При повороте вокруг центра каждая точка поворачивается на один и тот же угол по окружности с центром в \(O\).
На \(90^\circ\) против часовой стрелки координаты меняются местами, и у новой абсциссы появляется минус. По часовой — \((x;\,y)\to(y;\,-x)\).
При повороте на \(90^\circ\) против часовой стрелки точка \((x;\,y)\) переходит в \((-y;\,x)\): \(A(3;\,1)\to A'(-1;\,3)\). Расстояние до \(O\) не меняется, угол \(AOA'\) прямой.
Проверить поворот можно векторами: длины \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OA'}\) равны, а скалярное произведение равно нулю — угол прямой.
Направление проверяем по картинке: из первой четверти точка должна уйти во вторую, если поворот против часовой.
При повороте на \(90^\circ\) против часовой стрелки точка \((x;\,y)\) переходит в \((-y;\,x)\): \(A(3;\,1)\to A'(-1;\,3)\). Расстояние до \(O\) не меняется, угол \(AOA'\) прямой.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.