относительно \(Ox\): \((x;\,y)\to(x;\,-y)\) относительно \(Oy\): \((x;\,y)\to(-x;\,y)\) ось — серединный перпендикуляр к \(AA'\)
Точки симметричны относительно прямой, если эта прямая перпендикулярна отрезку
\(AA'\) и проходит через его середину.
Относительно оси \(Ox\) меняет знак только \(y\), относительно \(Oy\) — только \(x\).
Осевая симметрия «переворачивает» фигуру, как отражение в зеркале.
Что спросить у класса
Куда перейдёт точка (4; −2) при симметрии относительно Ox?
Какие точки остаются на месте при осевой симметрии?
1 из 4
Симметрия относительно y = x
\((x;\,y)\to(y;\,x)\) \(A(1;\,4)\to A'(4;\,1)\)
Прямая \(y=x\) делит первую четверть пополам. Симметрия
относительно неё меняет координаты местами.
Проверка: середина \(AA'\) — \((2{,}5;\,2{,}5)\) лежит на прямой \(y=x\),
а вектор \(\overrightarrow{AA'}=(3;\,-3)\) перпендикулярен ей:
\((3;\,-3)\cdot(1;\,1)=0\).
Что спросить у класса
Что происходит с координатами?
Где середина AA'?
Как проверить перпендикулярность?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Относительно \(Ox\): \((x;\,y)\to(x;\,-y)\); относительно \(Oy\): \((-x;\,y)\).
Относительно \(y=x\): координаты меняются местами.
Ось — серединный перпендикуляр к отрезку AA'.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.