Фигура симметрична, если при преобразовании переходит сама в себя.
Центр симметрии есть у параллелограмма (точка пересечения диагоналей) и у окружности.
У равнобедренного треугольника одна ось, у квадрата четыре, у окружности —
бесконечно много: любая прямая через центр.
Что спросить у класса
Есть ли центр симметрии у равностороннего треугольника?
Сколько осей симметрии у прямоугольника?
1 из 6
Задача: найти образ
при переносе \(A(-2;\,5)\to A'(1;\,3)\) вектор: \((3;\,-2)\) \(B(4;\,0)\to B'(7;\,-2)\)
При параллельном переносе точка \(A(-2;\,5)\) перешла в \(A'(1;\,3)\). Куда перейдёт
точка \(B(4;\,0)\)?
Вектор переноса — разность координат: \((1-(-2);\ 3-5)=(3;\,-2)\). Прибавляем
его к \(B\): \((7;\,-2)\).
Что спросить у класса
Как нашли вектор переноса?
Куда перейдёт начало координат?
2 из 6
Самостоятельная работа
1) перенос \((2;\,5)\) на \((3;\,-1)\) 2) симметрия \((-3;\,7)\) относительно \(O\) 3) симметрия \((4;\,6)\) относительно \(M(1;\,2)\) 4) поворот \((2;\,5)\) на \(90^\circ\) против часовой 5) \(A(1;\,1)\to A'(4;\,-1)\) переносом — образ \(B(0;\,3)\)? 6) сколько осей симметрии у правильного шестиугольника?
Задания на все преобразования урока.
Ответы к самостоятельной работе видит учитель, вошедший в кабинет.
Что спросить у класса
Как проверили третье через середину?
Какой вектор переноса в пятом?
3 из 6
Частые ошибки
поворот против часовой: \((y;\,-x)\) ✗ — это по часовой центр \(M\): \((x-2a;\ y-2b)\) ✗ вектор переноса: прообраз минус образ ✗
Главная ошибка — перепутать направление поворота. Проверка по четверти:
против часовой из первой четверти точка уходит во вторую.
Ещё две: ошибиться в знаках формулы симметрии относительно точки (проверка через
середину) и вычитать координаты в обратном порядке, находя вектор переноса.
Что спросить у класса
Как проверить направление поворота?
Как проверить центральную симметрию?
4 из 6
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
5 из 6
Главное
У квадрата 4 оси симметрии, у правильного шестиугольника — 6.
Центр симметрии есть у параллелограмма и окружности.
Вектор переноса находят по точке и её образу.
6 из 6
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.