Радиус и угол

Радиус описанной окружности

\(R=\dfrac{a}{2\sin A}\)
\(a=6,\ \angle A=30^\circ\): \(R=6\)
\(a=10,\ \angle A=90^\circ\): \(R=5\)

Чтобы найти радиус описанной окружности, достаточно одной стороны и противолежащего угла.

При прямом угле \(\sin A=1\) и \(R=\frac a2\): гипотенуза — диаметр описанной окружности. Это известный факт, и теорема синусов его подтверждает.

Показать классу

Сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна диаметру описанной окружности: \(\dfrac{c}{\sin C}=2R\). Здесь \(c=2R\sin60^\circ\).

Что спросить у класса

Где центр описанной окружности прямоугольного треугольника?
Каков R при a = 8 и угле 150°?

1 из 4

Найти угол

\(a=6,\ \angle A=30^\circ,\ b=6\sqrt3\)
\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{\sqrt3}{2}\)
\(\angle B=60^\circ\) или \(120^\circ\)

По теореме синусов можно найти синус угла. Но синус не определяет угол однозначно: \(\sin60^\circ=\sin120^\circ\).

Здесь подходят оба: при \(B=60^\circ\) угол \(C=90^\circ\), при \(B=120^\circ\) — \(C=30^\circ\). Существуют два разных треугольника с такими данными.

Что спросить у класса

Почему по синусу получилось два угла?
Сумма углов какого варианта больше 180°?

2 из 4

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

Главное

\(R=\dfrac{a}{2\sin A}\).
У прямоугольного треугольника R — половина гипотенузы.
\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}\) — угол может быть острым или тупым.

4 из 4

Радиус описанной окружности

Найти угол

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием