\(S=\dfrac12ab\sin C\) стороны 5 и 8, угол \(30^\circ\): \(S=\dfrac12\cdot5\cdot8\cdot\dfrac12=10\)
Площадь треугольника — половина произведения двух сторон на синус угла между ними.
Высота к стороне \(a\) равна \(b\sin C\).
При угле \(150^\circ\) площадь та же, что при \(30^\circ\): синусы равны.
При \(90^\circ\) получается знакомая половина произведения катетов.
Что спросить у класса
Почему высота равна b · sin C?
При каком угле площадь наибольшая?
1 из 4
Синусов или косинусов
известна сторона и противолежащий угол → синусов две стороны и угол между ними → косинусов три стороны → косинусов
Выбор теоремы решает одно: есть ли пара «сторона — противолежащий угол».
Если есть, работает теорема синусов.
Если угол лежит между известными сторонами или известны три стороны —
теорема косинусов. Иногда нужны обе по очереди.
Что спросить у класса
Какую теорему взять при двух углах и стороне?
Что делать, если даны три стороны и нужен радиус?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(S=\frac12ab\sin C\).
Сторона и противолежащий угол — теорема синусов.
Две стороны и угол между ними — теорема косинусов.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.