\(y=\dfrac6x\): \((1;6),\ (2;3),\ (3;2),\ (6;1)\) и \((-1;-6),\ (-2;-3),\ (-3;-2),\ (-6;-1)\) две ветви
Отмечаем точки из таблицы и соединяем плавной линией. Получается
кривая из двух отдельных ветвей — гипербола.
Ветви не соединяются: между ними запрещённое \(x=0\). Соединить их через
начало координат — самая частая ошибка на доске.
Показать классу
При k > 0 ветви в I и III четвертях, при k < 0 — во II и IV.
Оси график не пересекает, а ветви между собой не соединяются: при x = 0 функции нет.
Что спросить у класса
Сколько ветвей у гиперболы?
Почему ветви нельзя соединить?
1 из 4
Оси график не пересекает
\(x\ne0\) → нет точки на оси \(y\) \(y\ne0\) → нет точки на оси \(x\) ветви приближаются к осям
\(x=0\) запрещён, поэтому на оси \(y\) точек нет. \(y=\frac kx\) не может
быть нулём при \(k\ne0\), поэтому нет точек и на оси \(x\).
При удалении от начала ветви всё ближе подходят к осям, но никогда их
не касаются.
Что спросить у класса
Может ли \(y=\dfrac6x\) равняться нулю?
Что происходит с y, когда x очень большой?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
График обратной пропорциональности — гипербола из двух ветвей.
Оси координат график не пересекает.
Чем больше |k|, тем дальше ветви от начала координат.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.