Формула корней

Полное уравнение решаем по дискриминанту: \(D=b^2-4ac\), \(x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).

\(2x^2+3x-2=0\): \(D=9-4\cdot2\cdot(-2)=25\), \(x=\frac{-3\pm5}{4}\), корни \(\frac12\) и \(-2\). Коэффициенты выписываем со знаками — это половина успеха.

Один корень или ни одного

При \(D=0\) формула даёт один корень: \(x=-\frac{b}{2a}\). Для \(x^2-10x+25=0\) это \(x=5\) — левая часть и есть \((x-5)^2\).

При \(D<0\) пишем «корней нет» и останавливаемся: корень из отрицательного числа не извлекают.

Главное

• \(D=b^2-4ac\), \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt D}{2a}\).
• \(D>0\) — два корня, \(D=0\) — один, \(D<0\) — нет корней.
• Коэффициенты подставляют со своими знаками.