Способ подстановки

\(y=x^2,\ y=x+2\)
\(x^2=x+2\) → \(x^2-x-2=0\) → \(x=2,\ x=-1\)
\(y=4,\ y=1\) → \((2;\,4),\ (-1;\,1)\)

Выражаем одну переменную из линейного уравнения и подставляем во второе. Получается уравнение с одной переменной — обычно квадратное.

Здесь \(y\) уже выражен: \(x^2=x+2\), корни 2 и −1. Для каждого \(x\) находим \(y\) из линейного уравнения: \(y=4\) и \(y=1\). Две пары.

Показать классу

Каждое решение системы — точка, общая для обоих графиков. Здесь их две, поэтому и пар в ответе две: \((-1;\,1)\) и \((2;\,4)\).

Что спросить у класса

1 из 4

Выразить и подставить

\(\begin{cases}x-y=1\\x^2+y^2=13\end{cases}\)
\(x=y+1\): \((y+1)^2+y^2=13\)
\(y^2+y-6=0\) → \(y=2,\ y=-3\) → \((3;\,2),\ (-2;\,-3)\)

Из линейного уравнения выражаем ту переменную, где коэффициент 1: \(x=y+1\). Подставляем в квадратное и раскрываем квадрат суммы.

\(y^2+2y+1+y^2=13\), \(2y^2+2y-12=0\), делим на 2: \(y^2+y-6=0\). \(y=2\) даёт \(x=3\), \(y=-3\) даёт \(x=-2\). Проверка: \(9+4=13\) и \(4+9=13\).

Что спросить у класса

2 из 4

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Показать классу

3 из 4

4 из 4