Если известны сумма и произведение, числа \(x\) и \(y\) — корни квадратного уравнения \(t^2-(x+y)t+xy=0\). Это обратная теорема Виета.
\(t^2-7t+12=0\): корни 3 и 4. Пары две — \((3;\,4)\) и \((4;\,3)\): переставленная пара тоже решение.
В паре на первом месте всегда \(x\). Если выражали \(x\) через \(y\), легко записать пару наоборот — проверяйте порядок.
Вторую переменную находят из линейного уравнения: из квадратного она может дать лишние значения. Например, в системе \(x-y=1\), \(x^2+y^2=13\) при \(x=3\) из второго уравнения \(y=\pm2\), но пара \((3;\,-2)\) не подходит в первое.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.