Если известны сумма и произведение, числа \(x\) и \(y\) — корни квадратного
уравнения \(t^2-(x+y)t+xy=0\). Это обратная теорема Виета.
\(t^2-7t+12=0\): корни 3 и 4. Пары две — \((3;\,4)\) и \((4;\,3)\):
переставленная пара тоже решение.
Что спросить у класса
Почему пар две, а не одна?
Какое уравнение составить при x + y = 9, xy = 20?
1 из 4
Как не перепутать пары
пара — \((x;\,y)\): сначала \(x\) \(y\) находим из линейного уравнения каждую пару — в оба уравнения
В паре на первом месте всегда \(x\). Если выражали \(x\) через \(y\),
легко записать пару наоборот — проверяйте порядок.
Вторую переменную находят из линейного уравнения: из квадратного она может
дать лишние значения. Например, в системе \(x-y=1\), \(x^2+y^2=13\) при \(x=3\)
из второго уравнения \(y=\pm2\), но пара \((3;\,-2)\) не подходит в первое.
Что спросить у класса
Почему y ищут из линейного уравнения?
Как поймать перепутанную пару?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(x+y=s,\ xy=p\) — числа являются корнями \(t^2-st+p=0\).
Симметричная система даёт пары в обоих порядках.
В ответе пишут пары (x; y), не путая порядок.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.