решения системы = точки пересечения графиков две точки — две пары касание — одна, нет пересечения — нет решений
Каждое уравнение системы задаёт линию, решение — общая точка линий.
Парабола \(y=x^2\) и прямая \(y=x+2\) пересекаются в двух точках — отсюда две пары.
Прямая может касаться параболы (одно решение) или проходить мимо (решений нет).
Графический способ даёт картинку, но не точность: координаты находят алгебраически.
Показать классу
Каждое решение системы — точка, общая для обоих графиков. Здесь их две,
поэтому и пар в ответе две: \((-1;\,1)\) и \((2;\,4)\).
Что спросить у класса
Сколько решений у системы y = x², y = −1?
Почему по графику ответ не записывают?
1 из 4
Сколько решений по рисунку
прямая и окружность: 2, 1 или 0 общих точек
Уравнение \(x^2+y^2=25\) — окружность радиуса 5, \(y=x+1\) — прямая.
Сколько раз прямая пересекает окружность, столько у системы решений.
Прямая \(y=5\) касается окружности — одно решение; \(y=7\) проходит
мимо — решений нет. Рисунок не даёт точных чисел, но сразу говорит,
сколько пар искать.
Что спросить у класса
Что задаёт каждое уравнение?
Сколько общих точек на рисунке?
Почему рисунок не заменяет вычислений?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Каждое уравнение системы задаёт линию на плоскости.
Решения — общие точки этих линий.
По рисунку считают число решений, а точные значения находят вычислением.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.