Каждое уравнение системы задаёт линию, решение — общая точка линий. Парабола \(y=x^2\) и прямая \(y=x+2\) пересекаются в двух точках — отсюда две пары.
Прямая может касаться параболы (одно решение) или проходить мимо (решений нет). Графический способ даёт картинку, но не точность: координаты находят алгебраически.
Каждое решение системы — точка, общая для обоих графиков. Здесь их две, поэтому и пар в ответе две: \((-1;\,1)\) и \((2;\,4)\).
Уравнение \(x^2+y^2=25\) — окружность радиуса 5, \(y=x+1\) — прямая. Сколько раз прямая пересекает окружность, столько у системы решений.
Прямая \(y=5\) касается окружности — одно решение; \(y=7\) проходит мимо — решений нет. Рисунок не даёт точных чисел, но сразу говорит, сколько пар искать.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.