\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\) выразите \(y\) из \(2x+y=7\)
Системы с квадратом решают теми же способами, что линейные. Вспоминаем
сложение и подстановку.
Ответы: сложив уравнения, \(2x=6\), \(x=3\), \(y=2\) — пара \((3;\,2)\).
Из \(2x+y=7\) получаем \(y=7-2x\). Спросите, какой способ удобнее,
если одно уравнение с квадратом, — ответ: подстановка.
Что спросить у класса
Что называют решением системы?
Какой способ удобнее, если в одном уравнении квадрат?
1 из 4
Система второй степени
\(\begin{cases}y=x^2\\y=x+2\end{cases}\) решение — пара \((x;\,y)\) пар может быть 0, 1, 2 и больше
В такой системе хотя бы одно уравнение второй степени: есть \(x^2\),
\(y^2\) или \(xy\). Решение — пара чисел, которая подходит в оба уравнения.
У линейной системы решение обычно одно, здесь пар может быть несколько.
Потерять одну из них — частая причина потери балла.
Что спросить у класса
Может ли пара подходить только в одно уравнение?
Сколько решений бывает у такой системы?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Решение системы — пара чисел, верная для обоих уравнений.
В системе второй степени хотя бы одно уравнение нелинейное.
Решений может быть несколько.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.