Из внешней точки к окружности можно провести две касательные, и их отрезки
до точек касания равны: \(AT_1=AT_2\).
Треугольники \(OAT_1\) и \(OAT_2\) равны по катету и гипотенузе. Длину касательной
находим по Пифагору: \(AT=\sqrt{OA^2-r^2}\).
Что спросить у класса
Почему треугольники OAT₁ и OAT₂ равны?
\(OA=10,\ r=6\). Чему равен отрезок касательной?
1 из 4
Считаем отрезок касательной
радиус 5, до центра 13 → отрезок касательной 12
Радиус в точку касания, отрезок касательной и отрезок до центра
образуют прямоугольный треугольник. Если радиус 5, а расстояние
до центра 13, отрезок касательной равен \(\sqrt{169-25}=12\).
Что спросить у класса
Где прямой угол?
Что здесь гипотенуза?
Какой длины отрезок касательной?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Отрезки касательных из одной точки равны.
Центр лежит на биссектрисе угла между ними.
Получаются два равных прямоугольных треугольника.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.