вершина на окружности, стороны — хорды вписанный \(=\dfrac12\) центрального на ту же дугу \(\angle AOB=100^\circ\ \Rightarrow\ \angle ACB=50^\circ\)
Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
пересекают её.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Это главная
теорема урока, на ней держится почти вся планиметрия второй части ОГЭ.
Показать классу
Оба угла опираются на одну дугу AB. Центральный равен дуге — 100°,
вписанный вдвое меньше — 50°.
Что спросить у класса
На какую дугу опирается вписанный угол ACB?
Вписанный угол 35°. Чему равна дуга?
1 из 4
Углы на одну дугу
вписанные углы на одну дугу равны \(\angle ACB=\angle ADB\)
Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны: каждый равен
половине одного и того же центрального угла.
Этот факт позволяет «переносить» угол по окружности — так решаются задачи
с вписанным четырёхугольником на следующем уроке.
Что спросить у класса
Почему все такие углы равны?
Равны ли углы, опирающиеся на разные дуги?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
Вписанный угол вдвое меньше центрального.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.