касается всех сторон треугольника центр — пересечение биссектрис прямоугольный: \(r=\dfrac{a+b-c}{2}\)
Окружность, касающаяся всех сторон треугольника, называется вписанной.
Её центр одинаково удалён от сторон и поэтому лежит на всех биссектрисах.
Для прямоугольного треугольника есть короткая формула:
\(r=\frac{a+b-c}{2}\). Для треугольника 3, 4, 5 это \(r=1\).
Что спросить у класса
Почему центр лежит на биссектрисах?
Найдите r для треугольника 6, 8, 10.
1 из 4
Описанная окружность
проходит через все вершины центр — пересечение серединных перпендикуляров прямоугольный: \(R=\dfrac c2\)
Окружность, проходящая через все вершины треугольника, — описанная. Её центр
одинаково удалён от вершин и лежит на серединных перпендикулярах к сторонам.
У прямоугольного треугольника центр — середина гипотенузы, \(R=\frac c2\):
для 3, 4, 5 это \(2{,}5\).
Что спросить у класса
Где центр описанной окружности прямоугольного треугольника?
Катеты 6 и 8 — радиус описанной окружности?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис.
Центр описанной — точка пересечения серединных перпендикуляров.
У прямоугольного треугольника центр описанной лежит на середине гипотенузы.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.