Расстояние между точками — длина вектора \(\overrightarrow{AB}\):
корень из суммы квадратов разностей координат.
\(5-1=4\), \(4-1=3\), \(d=\sqrt{16+9}=5\). Порядок вычитания неважен —
квадрат уберёт знак.
Показать классу
Разности координат — катеты: \(5-1=4\) и \(4-1=3\). Расстояние — гипотенуза:
\(\sqrt{4^2+3^2}=5\). Середина — средние координат: \(\left(\frac{1+5}{2};\,\frac{1+4}{2}\right)=(3;\,2{,}5)\).
Что спросить у класса
Изменится ли ответ, если вычитать в другом порядке?
Где на чертеже катеты 4 и 3?
1 из 4
Откуда эта формула
разности координат — катеты расстояние — гипотенуза это теорема Пифагора
Проведём через \(A\) горизонталь, через \(B\) — вертикаль. Они пересекутся
под прямым углом, и получится прямоугольный треугольник.
Его катеты — разности координат, гипотенуза — искомое расстояние.
Формула — это просто Пифагор, записанный координатами.
Показать классу
Разности координат — катеты: \(5-1=4\) и \(4-1=3\). Расстояние — гипотенуза:
\(\sqrt{4^2+3^2}=5\). Середина — средние координат: \(\left(\frac{1+5}{2};\,\frac{1+4}{2}\right)=(3;\,2{,}5)\).
Что спросить у класса
Какие координаты у вершины прямого угла на чертеже?
Что будет, если точки на одной горизонтали?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\).
Разности координат — катеты, расстояние — гипотенуза.
Порядок точек не важен.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.