Общая точка лежит на обеих прямых, значит, её координаты удовлетворяют
обоим уравнениям. Приравниваем правые части и находим \(x\), затем \(y\).
Прямые \(y=2x+1\) и \(y=-x+4\) пересекаются в точке \((1;\,3)\).
Что спросить у класса
Почему правые части можно приравнять?
Как найти y?
Когда общей точки нет?
1 из 4
Прямая и окружность
\(x^2+y^2=25\), \(y=x+1\) \(x^2+(x+1)^2=25\Rightarrow x=3\) или \(x=-4\) точки \((3;\,4)\) и \((-4;\,-3)\)
Подставляем уравнение прямой в уравнение окружности — получается
квадратное уравнение: \(2x^2+2x-24=0\), \(x^2+x-12=0\), корни 3 и −4.
Два корня — две точки пересечения, один — касание, ни одного — прямая
проходит мимо.
Что спросить у класса
Что подставляем и куда?
Сколько точек дают два корня?
Как найти вторую координату?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Точки пересечения — решения системы уравнений линий.
Прямая с окружностью даёт квадратное уравнение.
Число корней — число общих точек.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.