Площадь ромба и трапеции

Ромб через диагонали

Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника с катетами \(\frac{d_1}2\) и \(\frac{d_2}2\).

\(S=4\cdot\frac12\cdot\frac{d_1}{2}\cdot\frac{d_2}{2}=\frac12d_1d_2\). Формула работает для любого четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями.

Трапеция

Проведём диагональ — трапеция распадётся на два треугольника с общей высотой \(h\) и основаниями \(a\) и \(b\).

\(S=\frac12ah+\frac12bh=\frac{a+b}{2}\cdot h\): полусумма оснований на высоту. Боковые стороны в формулу не входят.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Ромб: \(S=\dfrac{d_1d_2}{2}\).
• Трапеция: \(S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h\).
• Для ромба годится и формула параллелограмма.