Шаг 1 из 4

Прямая параллельно стороне

💡Отсекает подобный треугольник — и даёт пропорцию отрезков.

\(MN\parallel AC\ \Rightarrow\ \triangle BMN\sim\triangle BAC\)
\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)
\(BM=4,\ BA=12,\ AC=15\ \Rightarrow\ MN=5\)

Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него подобный треугольник: угол \(B\) общий, а углы при \(MN\) и \(AC\) соответственные.

\(k=\frac{BM}{BA}=\frac4{12}=\frac13\), поэтому \(MN=\frac13\cdot15=5\). Внимание: отношение берём от вершины \(B\) до всей стороны, а не к оставшемуся куску.

📐 Наглядный пример

MN ∥ AC, угол B общий — треугольники BMN и BAC подобны. Поэтому BM : BA = MN : AC = BN : BC — отношение берём ко всей стороне, а не к куску MA.

Шаг 1 из 4

Шаг 2 из 4

Теорема Фалеса в работе

\(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{AN}{NC}\)

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Это и есть теорема Фалеса.

Практический приём: разделить отрезок на равные части без измерений — провести луч, отложить равные отрезки и соединить параллельными.

Шаг 2 из 4

Шаг 3 из 4

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

📐 Проверьте себя

Шаг 3 из 4

Шаг 4 из 4

Главное

Прямая, параллельная стороне, отсекает подобный треугольник.
Стороны делятся пропорционально.
Это же даёт теорема Фалеса.

Шаг 4 из 4

Прямая параллельно стороне

Теорема Фалеса в работе

Проверьте себя

Главное

Учитель? Выдайте эту тему классу домашним заданием