высота делит гипотенузу на \(p\) и \(q\) \(h^2=p\cdot q\) \(p=4,\ q=9\ \Rightarrow\ h=6\)
Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит его
на два треугольника, подобных исходному и друг другу.
Из подобия \(\frac hp=\frac qh\), то есть \(h^2=pq\). При \(p=4\), \(q=9\)
высота \(h=6\).
Что спросить у класса
Сколько подобных треугольников на этом чертеже?
Из какой пропорции получили \(h^2=pq\)?
1 из 4
Находим высоту
\(h^2=a_1\cdot b_1\): отрезки гипотенузы 4 и 9 → \(h=6\)
Высота — среднее пропорциональное отрезков гипотенузы:
\(h^2=4\cdot9=36\), значит \(h=6\).
Это прямое следствие подобия трёх треугольников на чертеже.
Что спросить у класса
На какие отрезки делится гипотенуза?
Чему равен квадрат высоты?
Откуда следует формула?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Высота из прямого угла делит треугольник на два подобных ему.
Все три треугольника подобны между собой.
Отсюда получаются соотношения между отрезками гипотенузы и катетами.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.