Что такое подобие

Разминка: пропорции

Подобие — это пропорции в геометрии. Три разминочных вопроса — ровно на них.

Ответы: \(x=8\); \(x=4\); 3 м. Основное свойство пропорции — произведение крайних равно произведению средних — сегодня понадобится в каждой задаче.

Одинаковая форма, разный размер

Увеличенная фотография похожа на исходную: все углы те же, а все расстояния выросли в одно и то же число раз.

Такие фигуры называют подобными. Треугольники — самый важный случай: через них решаются задачи про тени, высоты деревьев и масштаб.

Определение подобия

Треугольники подобны, если их углы соответственно равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Отношение сходственных сторон — коэффициент подобия \(k\). На чертеже \(A_1C_1:AC=8:5\), значит \(k=1{,}6\), и так же относятся все остальные пары сторон.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• У подобных треугольников углы равны, а стороны пропорциональны.
• Отношение сходственных сторон называют коэффициентом подобия.
• Подобие записывают знаком ∼, вершины — в порядке соответствия.