График любой квадратичной функции — парабола. Самая простая —
\(y=x^2\): вершина в начале координат, противоположные \(x\) дают одинаковые \(y\).
На чертеже рядом ещё две: \(y=2x^2\) растёт вдвое быстрее и потому уже,
а \(y=-x^2\) — та же парабола, перевёрнутая вниз.
Показать классу
При \(a>0\) ветви идут вверх, при \(a<0\) — вниз.
Чем больше \(|a|\), тем круче ветви: синяя \(y=2x^2\) уже чёрной \(y=x^2\).
Что спросить у класса
Почему у точек x = 2 и x = −2 одинаковая высота?
Может ли y = x² быть отрицательным?
1 из 4
Куда смотрят ветви
\(a>0\) — ветви вверх \(a<0\) — ветви вниз чем больше \(|a|\), тем уже парабола
Направление ветвей решает один коэффициент — \(a\). Положительный —
ветви вверх, как у улыбки. Отрицательный — вниз.
Модуль \(a\) отвечает за крутизну: у \(y=2x^2\) ветви круче, чем у \(y=x^2\),
а у \(y=\tfrac12x^2\) — положе. На \(b\) и \(c\) при этом не смотрим совсем.
Показать классу
При \(a>0\) ветви идут вверх, при \(a<0\) — вниз.
Чем больше \(|a|\), тем круче ветви: синяя \(y=2x^2\) уже чёрной \(y=x^2\).
Что спросить у класса
Куда направлены ветви у \(y=-3x^2+x+10\)?
Какая парабола уже: y = 5x² или y = 0,5x²?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
График квадратичной функции — парабола.
\(a>0\) — ветви вверх, \(a<0\) — ветви вниз.
Чем больше \(|a|\), тем уже парабола.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.