Вершина — это экстремум функции. Если ветви вверх, ниже вершины
парабола не опускается: \(y_0\) — наименьшее значение, а наибольшего нет.
Если ветви вниз — наоборот.
Ответ на вопрос «найдите наибольшее значение» — это \(y_0\), а не \(x_0\).
У \(y=-x^2+2x+3\) наибольшее значение \(4\), и достигается оно при \(x=1\).
Там же меняется характер функции: левее вершины она возрастает, правее — убывает.
Что спросить у класса
Есть ли наибольшее значение у \(y=x^2-6x\)?
Где функция y = −x² + 2x + 3 возрастает?
1 из 4
Возрастание и убывание
\(a>0\): убывает на \((-\infty;\,x_0]\), возрастает на \([x_0;\,+\infty)\)
Вершина делит параболу на две половины. При ветвях вверх левая
половина идёт вниз — функция убывает, правая — вверх, функция возрастает.
При ветвях вниз наоборот.
\(y=x^2-6x\): \(x_0=3\), функция убывает при \(x\le3\) и возрастает
при \(x\ge3\).
Что спросить у класса
Где граница промежутков?
Как меняется функция слева от вершины?
Что меняется при \(a<0\)?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
При \(a>0\) наименьшее значение — в вершине, наибольшего нет.
При \(a<0\) в вершине наибольшее значение.
Вершина разделяет промежутки возрастания и убывания.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.