с \(Oy\): \((0;\,c)\) с \(Ox\): корни \(ax^2+bx+c=0\) \(y=x^2+2x+5\): \(D=4-20<0\) → с \(Ox\) не пересекается
С осью \(Oy\) парабола пересекается в точке \((0;\,c)\) — подставьте \(x=0\),
и останется только \(c\). Это самая быстрая точка графика.
С осью \(Ox\) — в корнях уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Всё решает дискриминант:
\(D>0\) — две точки, \(D=0\) — парабола касается оси вершиной,
\(D<0\) — общих точек нет. У \(y=x^2+2x+5\) дискриминант отрицательный:
парабола целиком выше оси.
Что спросить у класса
В какой точке \(y=3x^2-x-8\) пересекает ось Oy?
Что означает D = 0 на графике?
1 из 4
Дискриминант на графике
\(D>0\) — две точки, \(D=0\) — одна, \(D<0\) — ни одной
Нули функции — корни уравнения \(ax^2+bx+c=0\). Поэтому число точек
пересечения параболы с осью \(x\) подсказывает дискриминант.
\(y=x^2-4x+3\): \(D=4>0\) — две точки. \(y=x^2-4x+4\): \(D=0\) — парабола
касается оси в вершине. \(y=x^2-4x+5\): \(D=-4<0\) — парабола целиком
над осью.
Что спросить у класса
Что такое нули функции?
Когда парабола касается оси?
Где лежит парабола, если \(D<0\) и \(a>0\)?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
С осью \(y\) парабола пересекается в точке \((0;\,c)\).
С осью \(x\) — в корнях уравнения \(ax^2+bx+c=0\).
Число таких точек определяет дискриминант.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.