Вершина — самая нижняя (или самая верхняя) точка параболы. Абсциссу находят по формуле \(x_0=-\frac{b}{2a}\), а ординату — подстановкой \(x_0\) в функцию.
Для \(y=x^2-4x+3\): \(b=-4\), минус на минус даёт плюс, \(x_0=2\). Подставляем: \(y_0=2^2-4\cdot2+3=-1\). Сверьтесь с разминкой — самое маленькое значение было именно при \(x=2\).
Вершина лежит на оси симметрии \(x=2\) — ровно посередине между корнями 1 и 3. Точки \((0;\,3)\) и \((4;\,3)\) симметричны относительно этой оси.
Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину: \(x=x_0\). Точки на одинаковом расстоянии от оси имеют одинаковую высоту.
Это экономит половину работы: посчитали \(y(0)=3\) — значит и \(y(4)=3\), ведь 0 и 4 отстоят от оси \(x=2\) на две единицы. Корни тоже симметричны: 1 и 3 лежат по разные стороны от 2 на одном расстоянии.
Вершина лежит на оси симметрии \(x=2\) — ровно посередине между корнями 1 и 3. Точки \((0;\,3)\) и \((4;\,3)\) симметричны относительно этой оси.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.