Вершина — самая нижняя (или самая верхняя) точка параболы. Абсциссу
находят по формуле \(x_0=-\frac{b}{2a}\), а ординату — подстановкой
\(x_0\) в функцию.
Для \(y=x^2-4x+3\): \(b=-4\), минус на минус даёт плюс, \(x_0=2\).
Подставляем: \(y_0=2^2-4\cdot2+3=-1\). Сверьтесь с разминкой — самое
маленькое значение было именно при \(x=2\).
Показать классу
Вершина лежит на оси симметрии \(x=2\) — ровно посередине между корнями 1 и 3.
Точки \((0;\,3)\) и \((4;\,3)\) симметричны относительно этой оси.
Что спросить у класса
Откуда в формуле минус и что с ним происходит при b = −4?
Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через
вершину: \(x=x_0\). Точки на одинаковом расстоянии от оси имеют одинаковую высоту.
Это экономит половину работы: посчитали \(y(0)=3\) — значит и \(y(4)=3\),
ведь 0 и 4 отстоят от оси \(x=2\) на две единицы. Корни тоже симметричны:
1 и 3 лежат по разные стороны от 2 на одном расстоянии.
Показать классу
Вершина лежит на оси симметрии \(x=2\) — ровно посередине между корнями 1 и 3.
Точки \((0;\,3)\) и \((4;\,3)\) симметричны относительно этой оси.
Что спросить у класса
Какая точка симметрична точке (−1; 8) относительно оси x = 2?
Где на оси симметрии лежит вершина?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Абсцисса вершины: \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\).
Ордината вершины — значение функции в \(x_0\).
Ось симметрии — прямая \(x=x_0\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.