Порядок построения всегда один: направление ветвей → вершина и ось → точка на \(Oy\) и симметричная ей → корни, если они есть.
Для \(y=-x^2+2x+3\): \(a=-1\), ветви вниз. \(x_0=-\frac{2}{-2}=1\), \(y_0=-1+2+3=4\). Точка \((0;\,3)\), симметричная ей \((2;\,3)\). Корни: \(-x^2+2x+3=0\) ⇔ \(x^2-2x-3=0\), откуда \(x=-1\) и \(x=3\). Пяти точек хватает, чтобы нарисовать параболу аккуратно.
Удобно брать значения \(x\) симметрично вокруг вершины: тогда считать нужно только половину таблицы, вторая половина повторяется.
Для \(y=x^2-2x-3\): вершина \(x_0=1\), \(y(1)=-4\); \(y(2)=y(0)=-3\); \(y(3)=y(-1)=0\). Пять точек — и парабола нарисована.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.