Что такое квадратичная функция

Разминка: считаем значения

Весь урок строится вокруг одной функции — пусть класс сначала посчитает её руками. Пять значений устно, по цепочке.

Ответы: при \(x=0,1,2,3,4\) получаем \(y=3,\ 0,\ -1,\ 0,\ 3\). Уравнение: \(x=1\) и \(x=3\) — это те же нули, что уже видны в таблице. Спросите, что класс замечает в ряду \(3,0,-1,0,3\): он симметричен. Ради этой симметрии и нужен урок.

Что такое квадратичная функция

Квадратичной называют функцию \(y=ax^2+bx+c\), где \(a\ne0\). Если \(a=0\), квадрата не остаётся — получится линейная функция.

Коэффициенты читают вместе со знаком: в \(y=2x^2-3x+1\) коэффициент \(b=-3\), а не 3. В \(y=-x^2+5\) слагаемого с \(x\) нет, значит \(b=0\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• Квадратичная функция: \(y=ax^2+bx+c\), где \(a\ne0\).
• \(a\), \(b\), \(c\) — коэффициенты, \(c\) — свободный член.
• Значение функции находят подстановкой \(x\) в формулу.