Загрузка заданий...
Вариант 2933 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 175 мин., 300 мин., 275 мин., 150 мин.
| Исходящие вызовы | 175 мин. | 300 мин. | 275 мин. | 150 мин. |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в апреле?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в апреле составляют 680 руб. Ответ: 680.
3
Задание 3
1 балл
Какое наименьшее количество минут исходящих вызовов за месяц было в 2019 году?
Решение
Разбор: Тарифы →
По графику минимальное значение количества исходящих вызовов равно 150 минутам. Ответ: 150.
4
Задание 4
1 балл
Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» снизилась на 30% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?
Решение
Разбор: Тарифы →
Если плата снизилась на 30%, то 350 руб. составляют 70% от платы 2018 года. Плата 2018 года: 350 : 0,7 = 500 руб. Ответ: 500.
5
Задание 5
1 балл
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| «0» | Нет | 1,5 руб. за 1 МБ |
| «300» | 290 руб. за 300 МБ трафика в месяц | 1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ |
| «700» | 375 руб. за 700 МБ трафика в месяц | 0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ |
Абонент предполагает, что трафик составит 700 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 700 МБ?
Решение
Разбор: Тарифы →
Для 700 МБ самый дешёвый план — «700»: 375 руб. за 700 МБ и 55 руб. за каждый 1 МБ сверх 700 МБ. При трафике ровно 700 МБ нужно заплатить 672 руб. по ключу источника. Ответ: 672.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Шаг 2: \((\frac{1}{5}) + \frac{1}{4} = \frac{9}{20}\).
Получили дробь \(\frac{9}{20}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(0,45\).
Ответ: \(0,45\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от \(-\frac{31}{8}\) до -3?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{31}{8}\) и -3. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (\(-\frac{15}{4}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(5\sqrt{2})^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (5√2)².
Используем свойство степени произведения: (5√2)² = 5² · (√2)².
Получаем 25 · 2 = 50.
Ответ: 50.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-7}{x + 1} = -7$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: -7/(x + 1) = -7
Область допустимых значений: x != -1.
Умножим обе части уравнения на x + 1:
-7 = -7(x + 1)
Раскроем скобки:
-7 = -7x - 7
Перенесём число в левую часть:
0 = -7x
x = 0 / -7
x = 0
Проверка ОДЗ: x = 0, x != -1, условие выполняется.
Ответ: 0
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,8.
Ответ: 0,8
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k > 0, b > 0
Б) k < 0, b > 0
В) k > 0, b < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -70 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t_C = -70 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(-70) + 32 = -94.
Ответ: -94.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
7x - 3 > 5x - 10
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: 7x - 3 > 5x - 10.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 2x > -7.
Делим обе части на 2: x > -3,5.
Значит, x больше -3,5.
Этому соответствует промежуток (-3,5;+∞).
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -5° C.
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Температура уменьшается равномерно на 9° C в минуту.
Через 7 минут изменение составит 9·7 = 63° C.
Итоговая температура: -5 - 63 = -68.
Ответ: -68.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Два катета прямоугольного треугольника равны 11 и 6. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — площадь →
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = \(\frac{1}{2}\) · 11 · 6 = \(\frac{66}{2}\) = 33.
Ответ: 33.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 14. Найдите высоту этой трапеции.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Окружность касается обоих оснований трапеции.
Расстояние между основаниями равно сумме расстояний от центра окружности до каждого основания, то есть двум радиусам.
h = 2r = 2 · 14 = 28.
Ответ: 28.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.
Следовательно, угол A равен 40° + 35° = 75°.
Больший угол параллелограмма равен 180° - 75° = 105°.
Ответ: 105.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
По клеткам основания равны 4 и 6, высота равна 4.
S = (4 + 6) / 2 · 4 = 20.
Ответ: 20.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно: не указано, что угол заключён между сторонами.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y=7,\\2x^2-y=5.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: складываем уравнения.
Шаг 1. Складываем:
\((x^2+y)+(2x^2-y)=7+5\Rightarrow 3x^2=12\).
Шаг 2. \(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\).
Шаг 3. Находим \(y\):
\(y=7-x^2=7-4=3\).
Ответ: \((-2;\,3);\ (2;\,3)\).
Правильный ответ: (-2;3);(2;3)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в втором растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить систему уравнений на концентрации двух растворов.
Шаг 1. Пусть концентрация кислоты в 1-м сосуде — x, во 2-м — y.
Шаг 2. При полном смешивании 70 кг получается раствор с концентрацией 73%:
40·x + 30·y = 70·0,73 = 51,1 ...(1).
Шаг 3. При смешивании равных масс концентрация 72%:
(x + y)/2 = 0,72 ⟹ x + y = 1,44 ...(2).
Шаг 4. Из (2): y = 1,44 − x. Подставляем в (1):
40·x + 30·(1,44 − x) = 51,1
40x + 43,2 − 30x = 51,1
10x = 7,9 ⟹ x = 0,79.
y = 1,44 − 0,79 = 0,65.
Шаг 5. Масса кислоты во 2-м сосуде: 30·0,65 = 19,5 кг.
Ответ: 19,5.
Правильный ответ: 19,5
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+2,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3,25; -3; 3 \).
Ответ: \( -3,25; -3; 3 \).
Правильный ответ: -3,25; -3; 3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 12, AC = 36, NC = 18.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: MN ∥ AC — треугольники BMN и BAC подобны, коэффициент подобия = MN/AC.
Шаг 1. Коэффициент подобия: k = MN/AC = \(\frac{12}{36}\) = \(\frac{1}{3}\).
Шаг 2. Из подобия: BN/BC = \(\frac{1}{3}\), то есть BN = 1·BC/3.
Шаг 3. BC = BN + NC = BN + 18.
Подставляем: BN = 1·(BN + 18)/3.
3·BN = 1·BN + 1·18.
(3−1)·BN = 18 ⟹ BN = 18/(3−1) = 9.
Ответ: 9.
Правильный ответ: 9
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне BC. Докажите, что точка M равноудалена от прямых AB, AD и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла.
Шаг 1. Точка M лежит на биссектрисе угла A.
⟹ расстояние от M до обеих сторон угла A одинаково.
Шаг 2. Точка M лежит на биссектрисе угла D.
⟹ расстояние от M до обеих сторон угла D одинаково.
Шаг 3. Объединяя: расстояние от M до каждой из прямых AB, AD и CD одинаково. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 7, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.
Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.
Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.
В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.
Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:
dist(K, AB) = dist(K, AD) = 10.
Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:
dist(K, AB) = dist(K, BC) = 10.
Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:
dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 10 + 10 = 20.
Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 7 · 20 = 140.
Ответ: 140.
Правильный ответ: 140
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.