Загрузка заданий...
Вариант 3001 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.
| Мобильный интернет | 1,5 ГБ | 2 ГБ | 3,75 ГБ | 1 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Решение
Разбор: Тарифы →
По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?
Решение
Разбор: Тарифы →
В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 460 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 130 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 160 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
Разбор: Тарифы →
По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$7,5 - 0,075$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(7,5 - 0,075\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((7,5) - 0,075 = 7,425\).
Ответ: \(7,425\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Координатная прямая. Неравенства →
По чертежу видно, что 7 < a < 8.
Проверим варианты ответа:
1) \(\frac{1}{a} < 0\) ⇔ a < 0 — неверно.
2) 8 - a < 0 ⇔ a > 8 — неверно.
3) -a > -8 ⇔ a < 8 — верно.
4) 7 - a > 0 ⇔ a < 7 — неверно.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{18} + \sqrt{18})\sqrt{2}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√18 + √18)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √18 = 3√2, √18 = 3√2.
Тогда получаем (3√2 + 3√2)·√2 = 6√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 6·2 = 12.
Ответ: 12.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 + 7x - 18 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Разбор: Квадратное уравнение →
Решим уравнение: x2 + 7x - 18 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = 7, c = -18.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = 7² - 4·1·-18 = 121.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-7 - √121) / 2 = -9
x₂ = (-7 + √121) / 2 = 2
Ответ: -9;2
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 100 карманных фонариков, поступивших в продажу, 4 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 100.
Благоприятных исходов: 96 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 96/100 = 0,96.
Ответ: 0,96.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y = -2x^2 + 4x\)
Б) \(y = \dfrac{2}{x}\)
В) \(y = -x\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 343 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 343/(9,8·5) = 7.
Ответ: 7.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
4x + 8 ≥ -8x - 4
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: 4x + 8 >= -8x - 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 12x >= -12.
Делим обе части на 12: x >= -1.
Значит, x больше или равно -1.
Этому соответствует промежуток [-1;+∞).
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 11 см?
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 4 м, q = \(\frac{1}{3}\).
Пороговая высота равна 11 см = 0,11 м.
После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.
Ответ: 5.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 3/8, AB = 64. Найдите BC.
Решение
Разбор: Треугольник — синус, косинус, тангенс →
В прямоугольном треугольнике cos B = BC / AB.
Значит, BC = AB · cos B = 64 · \(\frac{3}{8}\) = 24.
Ответ: 24.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.
r = (6√3 · √3) / 6 = \(\frac{18}{6}\) = 3.
Ответ: 3.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В ромбе ABCD угол ABC равен 102°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
В ромбе противоположные углы равны, а соседние дополняют друг друга до 180°.
Следовательно, угол C равен 180° - 102° = 78°.
Диагональ AC биссектрисой угла C.
Поэтому ∠ACD = 78° / 2 = 39°.
Ответ: 39.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
По клеткам основание равно 6, высота равна 4.
S = 6 · 4 / 2 = 12.
Ответ: 12.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно: не указано, что угол заключён между сторонами.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(69a-19b+44\), если \(\dfrac{3a-8b+5}{8a-3b+5}=9\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(69a-19b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(3a-8b+5 = 9(8a-3b+5)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(3a-8b+5 = 72a-27b+45\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 69a-19b+40\), откуда \(69a-19b = -40\).
Шаг 4. Вычисляем: \(69a-19b+44 = -40+44 = 4\).
Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся навстречу. Относительная скорость:
129 + 6 = 135 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 135 × 1000 / 3600 = \(\frac{75}{2}\) м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 8 с, значит его длина:
\(\frac{75}{2}\) × 8 = 300 м.
Ответ: 300.
Правильный ответ: 300
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+2,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3,25; -3; 3 \).
Ответ: \( -3,25; -3; 3 \).
Правильный ответ: -3,25; -3; 3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 84, BC = 30, CF : DF = 5 : 4.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 5:4 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 5:4 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (4·30 + 5·84) / (5+4).
Шаг 3. EF = (120 + 420) / 9 = 540 / 9 = 60.
Ответ: 60.
Правильный ответ: 60
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: высота от K до AB равна среднему арифметическому высот от C и D.
Шаг 1. Пусть hC и hD — расстояния от C и D до прямой AB. K — середина CD,
поэтому высота hK = (hC + hD)/2.
Шаг 2. S(△KAB) = AB·hK/2 = AB·(hC+hD)/4.
Шаг 3. S(трапеции) = (AD+BC)·h/2; при AB = AD: S = AB·(hC+hD)/2.
Значит S(△KAB) = S(трапеции)/2. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.
Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.
По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.
Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:
AD = AB + BC = 28 + 7... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).
Через пифагорово тройки: высота h = 21, AB = 28, CD = 35, BC = 7.
Шаг 3. AD = BC + AB = 7 + 28 = 35.
S = (BC + AD)/2 · h = (7 + 35)/2 · 21 = 490.
Ответ: 490.
Правильный ответ: 490
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.