Загрузка заданий...
Вариант 3147 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.
| Мобильный интернет | 1,5 ГБ | 2 ГБ | 3,75 ГБ | 1 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?
Решение
Разбор: Тарифы →
По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?
Решение
Разбор: Тарифы →
В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 460 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 130 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 160 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
Разбор: Тарифы →
По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,09 + 0,4 + 7,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(0,09 + 0,4 + 7,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,09) + 0,4 = 0,49\).
Шаг 2: \((0,49) + 7,5 = 7,99\).
Ответ: \(7,99\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами \(-\frac{11}{5}\) и \(-\frac{19}{100}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{11}{5}\) и \(-\frac{19}{100}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (-1,84) лежит между этими числами.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{10} - 3)(\sqrt{10} + 3)$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√10 - 3)(√10 + 3).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√10)² - 3² = 10 - 9 = 1.
Ответ: 1.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{(-9x + 6)}{2} - \frac{(-x - 7)}{4} + 2x = -2$$
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: (-9x + 6)/2 - (-x - 7)/4 + 2x = -2
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 4, то есть на 4.
Получим:
(-18x + 12) - (-1x - 7) + 8x = -8
Приведём подобные слагаемые:
-9x + 19 = -8
Перенесём число в правую часть:
-9x = -27
Разделим обе части на -9:
x = -27 / -9
x = 3
Ответ: 3
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 50 чашек: 40 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 10 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{10}{50}\) = 0,2.
Ответ: 0,2.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y = -2x^2 - 10x - 13\)
Б) \(y = -\dfrac{9}{x}\)
В) \(y = \dfrac{1}{3}x + 1\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t = 14 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(14 − 5) = 249.
Ответ: 249.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,3 \geqslant 1,6 \\ x − 1,2 \geqslant -1,9 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Разбор: Системы неравенств — выбор решения →
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [1,3;+∞). Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 16 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 7 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл до полной остановки?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Путь по секундам образует арифметическую прогрессию: a₁ = 16, d = -7.
Последний положительный член прогрессии равен 2, значит секунд движения до полной остановки было 3.
Сумма пути: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 3·(16 + 2)/2 = 27.
Ответ: 27.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 4/9, AB = 18. Найдите AC.
Решение
Разбор: Треугольник — синус, косинус, тангенс →
В прямоугольном треугольнике sin B = AC / AB.
Значит, AC = AB · sin B = 18 · \(\frac{4}{9}\) = 8.
Ответ: 8.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 24. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Диаметр окружности, вписанной в квадрат, равен стороне квадрата.
Поэтому радиус равен половине стороны: r = 24 / 2 = 12.
Ответ: 12.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 83°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 132°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
Угол между диагональю AC и основанием AD равен 132° - (180° - 83°).
Получаем 132 - 97 = 35°.
Так как основания параллельны, угол с меньшим основанием такой же.
Ответ: 35.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 3 и 4.
Ищем расстояние по теореме Пифагора.
d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Ответ: 5.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно: из равенства трёх углов следует подобие, а не равенство.
2) Верно.
3) Верно.
Ответ: 23.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+y^2=36,\\8x^2+4y^2=36x.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: умножим первое уравнение на 4.
Шаг 1. Умножаем первое на 4: \(8x^2+4y^2=144\).
Шаг 2. По второму: \(8x^2+4y^2=36x\).
Шаг 3. Приравниваем правые части:
\(144=36x\Rightarrow x=4\).
Шаг 4. Подставляем \(x=4\):
\(2\cdot16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\).
Ответ: \((4;\,-2);\ (4;\,2)\).
Правильный ответ: (4;-2);(4;2)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минут дольше, чем вторая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время заполнения резервуара, используя формулу t = V/q.
Шаг 1. Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — (x + 5) л/мин.
Шаг 2. Время заполнения: первой — 200/x мин, второй — 200/(x+5) мин.
Шаг 3. Первая заполняет на 2 мин дольше:
200/x − 200/(x+5) = 2.
Шаг 4. Умножаем на x(x+5):
200·(x+5) − 200·x = 2·x·(x+5).
1000 = 2·x² + 10·x.
2x² + 10x − 1000 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 10² + 4·2·1000 = 100 + 8000 = 8100, √D = 90.
x = (−10 + 90) / (2·2) = 20 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: первая труба — 200/20 = 10 мин, вторая — 200/25 = 8 мин.
10 − 8 = 2 = 2. ✓
Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}-x^2-2x+2,& x\ge -3,\\-x-2,& x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: [-1;1]∪{3}.
Ответ: [-1;1]∪{3}.
Правильный ответ: [-1;1]∪{3}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 45, BC = 15, CF : DF = 4 : 1.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 4:1 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 4:1 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (1·15 + 4·45) / (4+1).
Шаг 3. EF = (15 + 180) / 5 = 195 / 5 = 39.
Ответ: 39.
Правильный ответ: 39
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.
Шаг 1. Углы DAC и DBC опираются на хорду DC и равны по условию.
По обратной теореме точки A, B, C, D лежат на одной окружности.
Шаг 2. Углы CDB и CAB опираются на хорду CB.
Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 25 : 24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 14.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A делит высоту BH в отношении p:q → находим sin A → по теореме синусов R.
Шаг 1. Пусть BH — высота из B, биссектриса из A пересекает BH в точке F.
BF : FH = 25 : 24 (дано).
Шаг 2. Обозначим ∠ABH = α, ∠BAH = 90° − α.
Биссектриса делит ∠A пополам: ∠BAF = ∠A/2.
В прямоугольном △ABH: tg(∠BAH) = BH/AH.
Шаг 3. Из отношения BF:FH = 25:24:
tg(∠BAF) = BF/AF, tg(∠FAH) = FH/AF.
BF/FH = \(\frac{25}{24}\) ⟹ tg(∠BAF)/tg(∠FAH) = \(\frac{25}{24}\).
Так как ∠BAF = ∠FAH (биссектриса), получаем противоречие — значит используем формулу:
sin A = 2·24/(25+24) · ... = BC/(2R).
Шаг 4. BC = 2R·sin A ⟹ R = BC/(2·sin A) = 14/(2·sin A) = 25.
Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.