Загрузка заданий...
Вариант 3360 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 150 мин., 300 мин., 175 мин., 375 мин.
| Исходящие вызовы | 150 мин. | 300 мин. | 175 мин. | 375 мин. |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в августе?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в августе составляют 425 руб. Ответ: 425.
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году расходы по тарифу составили ровно 350 рублей?
Решение
Разбор: Тарифы →
Ровно 350 рублей абонент платил в месяцы, когда не было доплат сверх пакетов. Таких месяцев четыре. Ответ: 4.
4
Задание 4
1 балл
Известно, что в 2019 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» выросла на 75% по сравнению с 2018 годом. Сколько рублей составляла абонентская плата в 2018 году?
Решение
Разбор: Тарифы →
350 руб. — это 175% от платы 2018 года. Значит, плата 2018 года: 350 : 1,75 = 200 руб. Ответ: 200.
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 470 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 160 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
Разбор: Тарифы →
По расчётам за год новый тариф не выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{100} + 1 + 0,225$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{100} + 1 + 0,225\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{100}) + 1 = 1,01\).
Шаг 2: \((1,01) + 0,225 = 1,235\).
Получили результат \(1,235\).
Ответ: \(1,235\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от -0,075 до 3,4?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа -0,075 и 3,4. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (\(\frac{21}{100}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$3\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{14}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 3√2 · 2√7 · √14.
Перемножим коэффициенты: 3 · 2 = 6.
Подкоренные выражения дают: √2 · √7 · √14 = √(2·7·14) = √(196) = 14.
Тогда всё выражение равно 6 · 14 = 84.
Ответ: 84.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 14x + 48 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Разбор: Квадратное уравнение →
Решим уравнение: x2 - 14x + 48 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -14, c = 48.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -14² - 4·1·48 = 4.
Так как D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (14 - √4) / 2 = 6
x₂ = (14 + √4) / 2 = 8
Ответ: 6;8
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу, 37 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 80.
Благоприятных исходов: 43 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{43}{80}\) = 0,5375.
Ответ: 0,5375.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) \(y = \dfrac{1}{2}x - 3\)
Б) \(y = 2x + 4\)
В) \(y = \dfrac{1}{2}x - 4\)
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 132.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 90 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t_C = 90 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(90) + 32 = 194.
Ответ: 194.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} 5x − 2,4 \leqslant -37,4 \\ 6x − 3 \geqslant -47,4 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Системы неравенств — выбор решения →
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-7,4;-7]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,4 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,4, d = 0,2, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 13.
Ответ: 13.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — площадь →
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = \(\frac{1}{2}\) · 4 · 9 = \(\frac{36}{2}\) = 18.
Ответ: 18.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В окружности с центром O AC и BD – диаметры. Центральный угол AOD равен 124°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Окружность — центральные и вписанные углы →
Так как AC и BD — диаметры, центральные углы AOD и AOB смежные.
Поэтому ∠AOB = 180° - 124° = 56°.
Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB.
Следовательно, ∠ACB = ∠AOB / 2 = 56° / 2 = 28°.
Ответ: 28.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Острый угол равен 40°. Сколько градусов составляет угол между стороной и меньшей диагональю ромба?
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Меньшая диагональ ромба биссектрисой его тупых углов.
Тупой угол ромба равен 180° - 40° = 140°.
Угол между стороной и меньшей диагональю равен половине тупого угла: 140° / 2 = 70°.
Ответ: 70.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
По клеткам основания равны 4 и 6, высота равна 4.
S = (4 + 6) / 2 · 4 = 20.
Ответ: 20.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно: это формула площади параллелограмма, частный случай — ромб.
2) Неверно.
3) Верно: иначе сумма трёх углов была бы больше 180°.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: в обеих частях стоит одно и то же слагаемое \(\sqrt{3-x}\) — его можно сократить.
Шаг 1. Вычитаем \(\sqrt{3-x}\) из обеих частей:
\(x^2-2x=8\).
Шаг 2. Решаем квадратное уравнение:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow(x-4)(x+2)=0\).
Корни: \(x=4\) и \(x=-2\).
Шаг 3. Проверяем ОДЗ. Под корнем \(3-x\ge0\), значит \(x\le3\).
Значение \(x=4>3\) не подходит. Остаётся \(x=-2\).
Ответ: \(-2\).
Правильный ответ: -2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 51 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 50 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся навстречу. Относительная скорость:
51 + 3 = 54 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 54 × 1000 / 3600 = 15 м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 50 с, значит его длина:
15 × 50 = 750 м.
Ответ: 750.
Правильный ответ: 750
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}4x-5,& x<1,\\-2{,}5x+5,& 1\le x\le 4,\\x-9,& x>4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-5}∪[-1;2,5].
Ответ: {-5}∪[-1;2,5].
Правильный ответ: {-5}∪[-1;2,5]
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 18.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: BPHK — прямоугольник, поэтому BH = PK.
Шаг 1. BH — диаметр ⟹ ∠BPH = ∠BKH = 90° (вписанный угол на диаметр).
Шаг 2. Четырёхугольник BPHK — прямоугольник, значит BH = PK (противоположные стороны).
BH = PK = 18.
Ответ: 18.
Правильный ответ: 18
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом B проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что треугольники A₁BC₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: подобие через два прямоугольных треугольника.
Шаг 1. AA₁ ⊥ BC ⟹ ∠BA₁A = 90°; CC₁ ⊥ AB ⟹ ∠BC₁C = 90°.
Шаг 2. Угол B тупой, поэтому основания A₁ и C₁ лежат на продолжениях сторон BC и BA за вершину B. Значит ∠A₁BC₁ = ∠ABC как вертикальные углы.
Шаг 3. Прямоугольные △BAA₁ и △BCC₁ имеют равные острые углы при B, поэтому подобны. Отсюда BA₁ : BA = BC₁ : BC.
Шаг 4. У △A₁BC₁ и △ABC угол при B равен (∠A₁BC₁ = ∠ABC), а прилежащие стороны пропорциональны. По второму признаку подобия △A₁BC₁ ∼ △ABC. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 200 ⟹ a+b = 100.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·2000/100 = 40.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=100 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=40:
a = 20, b = 80.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 40·20/100 = 8.
Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.