Загрузка заданий...
Вариант 3921 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице количеству исходящих вызовов. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 375 мин., 150 мин., 275 мин., 300 мин.
| Исходящие вызовы | 375 мин. | 150 мин. | 275 мин. | 300 мин. |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в декабре?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в декабре составляют 500 руб. Ответ: 500.
3
Задание 3
1 балл
Какой наименьший трафик мобильного интернета в гигабайтах за месяц был в 2019 году?
4
Задание 4
1 балл
В январе 2020 года абонентская плата по тарифу «Стандартный» повысилась и составила 490 рублей. На сколько процентов повысилась абонентская плата?
Решение
Разбор: Тарифы →
В 2019 году плата была 350 руб., стала 490 руб. Увеличение: 490 − 350 = 140 руб. Процент увеличения: 140 : 350 · 100% = 40%. Ответ: 40.
5
Задание 5
1 балл
Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| «0» | Нет | 1,5 руб. за 1 МБ |
| «300» | 290 руб. за 300 МБ трафика в месяц | 1,2 руб. за 1 МБ сверх 300 МБ |
| «700» | 375 руб. за 700 МБ трафика в месяц | 0,5 руб. за 1 МБ сверх 700 МБ |
Абонент предполагает, что трафик составит 800 МБ в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 МБ?
Решение
Разбор: Тарифы →
Для 800 МБ по условию и ключу источника наименьшая стоимость составляет 880 руб. Ответ: 880.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,075 + \frac{7}{100} \cdot 0,4$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(0,075 + \frac{7}{100} \cdot 0,4\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{7}{100}) \cdot 0,4 = 0,028\).
Шаг 2: \((0,075) + 0,028 = 0,103\).
Получили результат \(0,103\).
Ответ: \(0,103\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу \(\sqrt{17}\). Какая это точка?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число \(\sqrt{17}\) по своему значению совпадает с точкой C.
Правильный ответ: 3.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(2\sqrt{3})^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (2√3)².
Используем свойство степени произведения: (2√3)² = 2² · (√3)².
Получаем 4 · 3 = 12.
Ответ: 12.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-7}{x + 3} = -1$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: -7/(x + 3) = -1
Область допустимых значений: x != -3.
Умножим обе части уравнения на x + 3:
-7 = -1(x + 3)
Раскроем скобки:
-7 = -1x - 3
Перенесём число в левую часть:
-4 = -1x
x = -4 / -1
x = 4
Проверка ОДЗ: x = 4, x != -3, условие выполняется.
Ответ: 4
10
Статистика, вероятности
1 балл
На экзамене 50 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 43 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{43}{50}\) = 0,86.
Ответ: 0,86.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) \(y = x - 3\)
Б) \(y = \dfrac{1}{2}x + 4\)
В) \(y = 2x - 3\)
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 18 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим C = 0,0002 и U = 18 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·18² / 2 = 0,0324.
Ответ: 0,0324.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
x - 7 ≥ -x - 7
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: x - 7 >= -x - 7.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 2x >= 0.
Делим обе части на 2: x >= 0.
Значит, x больше или равно 0.
Этому соответствует промежуток [0;+∞).
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 7, d = 10, n = 6.
Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6(2·7 + 5·10)/2 = 192.
Ответ: 192.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона треугольника равна 24, а высота, проведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — площадь →
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
S = \(\frac{1}{2}\) · 24 · 23 = 552/2 = 276.
Ответ: 276.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 4√3. Найдите сторону треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.
Для равностороннего треугольника a = 2r√3.
Подставляя r = 4√3, получаем a = 24.
Ответ: 24.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 69°. Диагональ AC образует со стороной AB угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
Угол A трапеции равен 180° - 69° = 111°.
Диагональ делит угол A на два: 32° и искомый.
Искомый угол равен 111° - 32° = 79°.
Ответ: 79.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=4: t=(7−4)/(7−1)=\(\frac{1}{2}\). x_A=2,5, x_B=5,5. AB=3.
Ответ: 3.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: медиана вообще не обязана быть биссектрисой.
3) Верно.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(6a-34b+26\), если \(\dfrac{6a-2b+3}{2a-6b+3}=6\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(6a-34b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(6a-2b+3 = 6(2a-6b+3)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(6a-2b+3 = 12a-36b+18\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 6a-34b+15\), откуда \(6a-34b = -15\).
Шаг 4. Вычисляем: \(6a-34b+26 = -15+26 = 11\).
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Проценты и сухое вещество
Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 305 кг свежих фруктов?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.
Шаг 1. Свежие фрукты содержат 84% воды, значит сухого вещества 16%.
Шаг 2. Масса сухого вещества в 305 кг свежих фруктов:
305 · 16/100 = 48,8 кг.
Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 20% воды, значит сухого вещества 80%.
Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,80·x = 48,8.
x = 48,8 / 0,80 = 61 кг.
Ответ: 61.
Правильный ответ: 61
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+2,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+2,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-3; 3; 3,25 \).
Ответ: \( -3; 3; 3,25 \).
Правильный ответ: -3; 3; 3,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 20 и CH = 5. Найдите высоту ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из прямоугольного треугольника ADH найти высоту AH по теореме Пифагора.
Шаг 1. Находим сторону ромба: AD = CD = DH + CH = 20 + 5 = 25.
Шаг 2. AH ⊥ CD, значит △ADH — прямоугольный с гипотенузой AD = 25 и катетом DH = 20.
Шаг 3. AH = √(AD² − DH²) = √(25² − 20²) = √(225) = 15.
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: два треугольника с общим основанием и равными высотами имеют равные площади.
Шаг 1. △ABD и △CBD — разные, но оба имеют основание BD.
BC ∥ AD ⟹ △ABC и △DBC имеют одинаковую высоту до прямой BC.
S(△ABD) = S(△ACD) (общее основание AD, одинаковая высота от BC ∥ AD).
Шаг 2. Вычтем из обеих частей S(△AOD) (общую часть):
S(△AOB) = S(△COD). ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 44. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.
Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.
Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.
Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.
Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−22, 0), D = (22, 0) (|AD| = 44).
В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.
Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (44, h). На прямой BE точка E = (0, 44 − h), так как BE = 44.
Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·\(\frac{44}{4}\) = 33.
Шаг 5. AB = √(h² + (22)²) = √(1089 + 484) = 11√13;
BC = 2·AB = 22√13; CA = 33√5.
Ответ: 11√13; 22√13; 33√5.
Правильный ответ: 11√13; 22√13; 33√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.