Загрузка заданий...
Вариант 434 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.
В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:
- пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
- пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
- пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
- безлимитные бесплатные входящие вызовы.
Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.
| Исходящие вызовы | 3 руб./мин. |
|---|---|
| Мобильный интернет (пакет) | 90 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.
1
Задание 1
1 балл
Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев без пробелов и запятых.
| Мобильный интернет | 2 ГБ | 2,5 ГБ | 4 ГБ | 3,5 ГБ |
|---|---|---|---|---|
| Номер месяца |
2
Задание 2
1 балл
Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июле?
Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в июле составляют 575 руб. Ответ: 575.
3
Задание 3
1 балл
Сколько месяцев в 2019 году абонент превысил лимит и по пакету минут, и по пакету мобильного интернета?
Решение
Разбор: Тарифы →
По графику одновременно превышены 300 минут и 3 ГБ в двух месяцах. Ответ: 2.
4
Задание 4
1 балл
Известно, что в 2018 году абонентская плата по тарифу «Стандартный» составляла 200 рублей. На сколько процентов выросла абонентская плата в 2019 году по сравнению с 2018 годом?
Решение
Разбор: Тарифы →
В 2019 году абонентская плата стала 350 руб. Рост: 350 − 200 = 150 руб. Процент роста: 150 : 200 · 100% = 75%. Ответ: 75.
5
Задание 5
1 балл
В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.
| Стоимость перехода на тариф | 0 руб. |
|---|---|
| Абонентская плата в месяц | 430 руб. |
| Пакет исходящих вызовов | 400 минут |
| Пакет мобильного интернета | 4 ГБ |
| Пакет СМС | 120 СМС |
| Входящие вызовы | 0 руб./мин. |
| Исходящие вызовы* | 4 руб./мин. |
| Мобильный интернет (пакет) | 180 руб. за 0,5 ГБ |
| СМС | 2 руб./шт. |
*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ
Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.
Решение
Разбор: Тарифы →
По расчётам за год новый тариф выгоднее фактических расходов на тарифе «Стандартный», поэтому абонент выберет тариф с ежемесячной платой 430 руб. Ответ: 430.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$4 \cdot \frac{3}{50} \cdot 5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(4 \cdot \frac{3}{50} \cdot 5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((4) \cdot \frac{3}{50} = 0,24\).
Шаг 2: \((0,24) \cdot 5 = 1,2\).
Получили результат \(1,2\).
Ответ: \(1,2\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Координатная прямая. Неравенства →
По чертежу видно, что 7 < a < 8.
Проверим варианты ответа:
1) a - 8 < 0 ⇔ a < 8 — верно.
2) 8 - a < 0 ⇔ a > 8 — неверно.
3) \(\frac{1}{a} < 0\) ⇔ a < 0 — неверно.
4) 7 - a > 0 ⇔ a < 7 — неверно.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$6\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{7} \cdot \sqrt{49}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 6√7 · 4√7 · √49.
Перемножим коэффициенты: 6 · 4 = 24.
Подкоренные выражения дают: √7 · √7 · √49 = √(7·7·49) = √(2401) = 49.
Тогда всё выражение равно 24 · 49 = 1176.
Ответ: 1176.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -5x - 5y = 15 \\ 6x - 3y = -72 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
-5x - 5y = 15
6x - 3y = -72
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 6, а второе — на -5.
Получим:
\((-5x - 5y = 15) \cdot 6\): -30x - 30y = 90
\((6x - 3y = -72) \cdot -5\): -30x + 15y = 360
Вычтем второе уравнение из первого:
-45y = -270
y = -270 / -45 = 6
Подставим y = 6 в первое уравнение:
-5x - 5y = 15
Получаем x = -9.
Ответ: (-9;6)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На экзамене 50 билетов, Яша не выучил 11 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 39 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{39}{50}\) = 0,78.
Ответ: 0,78.
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
Коэффициенты
А) k < 0, b > 0
Б) k < 0, b < 0
В) k > 0, b < 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Смотрим на наклон прямой и точку пересечения с осью Oy. Возрастание даёт знак k, положение пересечения с осью Oy даёт знак b. Ответ: 132.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,6 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим V = 0,6 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,6 = 5 880.
Ответ: 5 880.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
-5x + 9 ≥ -x - 1
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: -5x + 9 >= -x - 1.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -4x <= -10.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -4: x <= 2,5.
Значит, x меньше или равно 2,5.
Этому соответствует промежуток (-∞;2,5].
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 19 мест, а в девятом ряду 29 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (29 - 19) / (9 - 4) = 2.
Тогда первый ряд: a₁ = a4 - (4 - 1)·d = 19 - 3·2 = 13.
Последний ряд: a16 = a₁ + (16 - 1)·d = 13 + 15·2 = 43.
Ответ: 43.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
BH — высота, значит BH ⟂ AC.
Угол между AB и AC равен 64°.
Тогда угол между AB и BH равен 90° - 64° = 26°.
Ответ: 26.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.
Тогда угол ACB опирается на диаметр и равен 90°.
Следовательно, ∠ABC = 90° - 24° = 66°.
Ответ: 66.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагональ AC делит угол A на два угла, равные данным значениям.
Следовательно, угол A равен 30° + 45° = 75°.
Больший угол параллелограмма равен 180° - 75° = 105°.
Ответ: 105.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 8 и 2.
Искомое отношение площадей равно (8 / 2)² = 16.
Ответ: 16.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
3) Неверно.
Ответ: 1.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+y^2=36,\\8x^2+4y^2=36x.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: умножим первое уравнение на 4.
Шаг 1. Умножаем первое на 4: \(8x^2+4y^2=144\).
Шаг 2. По второму: \(8x^2+4y^2=36x\).
Шаг 3. Приравниваем правые части:
\(144=36x\Rightarrow x=4\).
Шаг 4. Подставляем \(x=4\):
\(2\cdot16+y^2=36\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\).
Ответ: \((4;\,-2);\ (4;\,2)\).
Правильный ответ: (4;-2);(4;2)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 2 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 277 км, скорость первого велосипедиста равна 16 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.
Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.
Шаг 2. Первый сделал остановку 2 мин = \(\frac{1}{30}\) ч, поэтому его время движения: t − \(\frac{1}{30}\).
Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:
16·(t − \(\frac{1}{30}\)) + 30·t = 277.
Шаг 4. Раскрываем: (16 + 30)·t = 277 + 16·\(\frac{1}{30}\) = 4163/15.
t = 4163/15 / 46 = 181/30 ч.
Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:
30 · 181/30 = 181 км.
Ответ: 181.
Правильный ответ: 181
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = x^2 - 4|x| - 3\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 4x - 3.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 4x - 3.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = -3. В этой точке у графика локальный максимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = -3.
Проверка: при m = -3 уравнение имеет корни x = −4, x = 0, x = 4 — ровно три точки.
Ответ: -3.
Правильный ответ: -3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 11, DC = 44, AC = 40.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: AB ∥ DC — треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
Шаг 1. Из подобия △ABM ∼ △CDM: AM/MC = AB/DC = \(\frac{11}{44}\) = \(\frac{1}{4}\).
Шаг 2. AC = AM + MC, причём AM : MC = 1 : 4.
Одна «часть» = AC / (4+1) = 40 / 5 = 8.
Шаг 3. MC = 4 · 8 = 32.
Ответ: 32.
Правильный ответ: 32
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.
Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).
Шаг 2. Прямая через O пересекает AB в точке P и CD в точке Q.
Центральная симметрия переводит AB в CD и P в Q (так как O — центр).
Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит BP = DQ. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадь равна 1620, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 180 ⟹ a+b = 90.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·1620/90 = 36.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=90 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=36:
a = 18, b = 72.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 36·\(\frac{18}{90}\) = 7,2.
Ответ: 7,2.
Правильный ответ: 7,2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.