Математика
Про экзамен: структура, баллы, варианты Узнать свой балл Варианты ОГЭ Каталог заданий Разбор заданий Математика 5–9 Устный счёт за минуту
Физика
Физика, 7 класс Виртуальные лаборатории Как решать задачи
Подписка
Купить подписку Активировать код
Вход
Войти как ученик Войти как учитель Узнать свой балл
Загрузка заданий...

Вариант 727 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно
↻
Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 25.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке точками показано количество минут исходящих вызовов и трафик мобильного интернета в гигабайтах, израсходованных абонентом в процессе пользования смартфоном, за каждый месяц 2019 года. Для удобства точки, соответствующие минутам и гигабайтам, соединены сплошными и пунктирными линиями соответственно.

График минут исходящих вызовов и мобильного интернета за 2019 год

В течение года абонент пользовался тарифом «Стандартный», абонентская плата по которому составляла 350 рублей в месяц. При условии нахождения абонента на территории РФ в абонентскую плату тарифа «Стандартный» входит:

  • пакет минут, включающий 300 минут исходящих вызовов на номера, зарегистрированные на территории РФ;
  • пакет интернета, включающий 3 гигабайта мобильного интернета;
  • пакет СМС, включающий 120 СМС в месяц;
  • безлимитные бесплатные входящие вызовы.

Стоимость минут, интернета и СМС сверх пакета тарифа указана в таблице.

Исходящие вызовы3 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)90 руб. за 0,5 ГБ
СМС2 руб./шт.

Абонент не пользовался услугами связи в роуминге. За весь год абонент отправил 110 СМС.

1 Задание 1 1 балл

Определите, какие месяцы соответствуют указанному в таблице трафику мобильного интернета. В ответ запишите последовательность номеров месяцев для значений: 1,5 ГБ, 2 ГБ, 3,75 ГБ, 1 ГБ.

Мобильный интернет1,5 ГБ2 ГБ3,75 ГБ1 ГБ
Номер месяца    
Решение
Разбор: Тарифы →
По графику заполняем таблицу в указанном порядке. Ответ: 83117.
2 Задание 2 1 балл

Сколько рублей потратил абонент на услуги связи в июне?

Решение
Разбор: Тарифы →
По условию и ключу источника расходы в июне составляют 425 руб. Ответ: 425.
3 Задание 3 1 балл

Сколько месяцев в 2019 году абонент не превышал лимит ни по пакету минут, ни по пакету мобильного интернета?

Решение
Разбор: Тарифы →
По графику одновременно не превышены лимит 300 минут и лимит 3 ГБ в четырёх месяцах. Ответ: 4.
4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов увеличился трафик мобильного интернета в августе по сравнению с июлем 2019 года?

Решение
Разбор: Тарифы →
В июле 1 ГБ, в августе 1,5 ГБ. Увеличение 0,5 ГБ; 0,5 : 1 · 100% = 50%. Ответ: 50.
5 Задание 5 1 балл

В конце 2019 года оператор связи предложил абоненту перейти на новый тариф, условия которого приведены в таблице.

Стоимость перехода на тариф0 руб.
Абонентская плата в месяц460 руб.
Пакет исходящих вызовов400 минут
Пакет мобильного интернета4 ГБ
Пакет СМС130 СМС
Входящие вызовы0 руб./мин.
Исходящие вызовы*4 руб./мин.
Мобильный интернет (пакет)160 руб. за 0,5 ГБ
СМС2 руб./шт.

*исходящие вызовы на номера, зарегистрированные на территории РФ

Абонент решает, перейти ли ему на новый тариф, посчитав, сколько бы он потратил на услуги связи за 2019 г., если бы пользовался им. Если получится меньше, чем он потратил фактически за 2019 г., то абонент примет решение сменить тариф. Перейдёт ли абонент на новый тариф? В ответе запишите ежемесячную абонентскую плату по тарифу, который выберет абонент на 2020 год.

Решение
Разбор: Тарифы →
По расчётам за год новый тариф не даёт экономии по сравнению с фактическими расходами на тарифе «Стандартный», поэтому абонент останется на тарифе с платой 350 руб. Ответ: 350.
6 Числа и вычисления 1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{2}{5} + \frac{6}{5} \cdot 1,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{2}{5} + \frac{6}{5} \cdot 1,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{6}{5}) \cdot 1,5 = 1,8\).
Шаг 2: \((\frac{2}{5}) + 1,8 = 2,2\).
Получили результат \(2,2\).
Ответ: \(2,2\).
7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами \(-\frac{21}{5}\) и 1?
В ответе укажите номер правильного варианта.
1
0,88
2
2,8
3
4,84
4
\(-\frac{22}{5}\)
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{21}{5}\) и 1. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (0,88) лежит между этими числами.
Ответ: 1
8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл
Найдите значение выражения $$3\sqrt{10} \cdot 4\sqrt{5} \cdot \sqrt{50}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 3√10 · 4√5 · √50.
Перемножим коэффициенты: 3 · 4 = 12.
Подкоренные выражения дают: √10 · √5 · √50 = √(10·5·50) = √(2500) = 50.
Тогда всё выражение равно 12 · 50 = 600.
Ответ: 600.
9 Уравнения, системы уравнений 1 балл
Решите уравнение: $$\frac{2}{x - 4} = -2$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: 2/(x - 4) = -2
Область допустимых значений: x != 4.
Умножим обе части уравнения на x - 4:
2 = -2(x - 4)
Раскроем скобки:
2 = -2x + 8
Перенесём число в левую часть:
-6 = -2x
x = -6 / -2
x = 3
Проверка ОДЗ: x = 3, x != 4, условие выполняется.
Ответ: 3
10 Статистика, вероятности 1 балл
На экзамене 20 билетов, Сеня не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 20.
Благоприятных исходов: 8 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{8}{20}\) = 0,4.
Ответ: 0,4.
11 Графики функций 1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Графики функций
Коэффициенты
1) k > 0, b < 0
2) k < 0, b < 0
3) k > 0, b > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
АБВ
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Для каждого графика определяем знак коэффициента k по наклону и знак b по пересечению с осью Oy. Ответ: 231.
12 Расчёты по формулам 1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 126,75 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 126,75·1000 = 126 750 Дж.
v = √(2·126 750/1500) = 13.
Ответ: 13.
13 Неравенства, системы неравенств 1 балл
Укажите решение неравенства:
-3x + 12 ≥ 2x + 7
1
[-3,8;+∞)
2
[-1;+∞)
3
(-∞;-3,8]
4
(-∞;1]
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: -3x + 12 >= 2x + 7.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -5x <= -5.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -5: x <= 1.
Значит, x меньше или равно 1.
Этому соответствует промежуток (-∞;1].
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
14 Задачи на прогрессии 1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 48 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 320 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 48 минут пройдёт 6 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 320·(\(\frac{1}{2}\))^6 = 5 мг.
Ответ: 5.
15 Треугольники и их элементы 1 балл
Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника.
Чертёж
Решение
Разбор: Треугольник — площадь →
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
S = \(\frac{1}{2}\) · 8 · 22 = 176/2 = 88.
Ответ: 88.
16 Окружность, круг и их элементы 1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно √3. Найдите сторону треугольника.
Чертёж
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.
Для равностороннего треугольника a = 2r√3.
Подставляя r = √3, получаем a = 6.
Ответ: 6.
17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл
Один из углов параллелограмма равен 96°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Чертёж
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Соседние углы параллелограмма supplementary.
Искомый угол равен 180° - 96° = 84°.
Ответ: 84.
18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Чертёж
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 10 и 4.
S = 10 · 4 / 2 = 20.
Ответ: 20.
19 Анализ геометрических высказываний 1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
1
Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2
Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла
Решите уравнение: \((x-4)^4-4(x-4)^2-21=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: уравнение биквадратное по \((x-4)\). Делаем замену \(t=(x-4)^2\ge0\).
Шаг 1. После замены \((x-4)^4=t^2\) и \((x-4)^2=t\). Уравнение:
\(t^2-4t-21=0\).
Шаг 2. Дискриминант: \(D=16+84=100\), \(\sqrt{D}=10\).
\(t_1=\dfrac{4+10}{2}=7,\quad t_2=\dfrac{4-10}{2}=-3\).
Шаг 3. Так как \(t=(x-4)^2\ge0\), значение \(t=-3\) не подходит. Берём \(t=7\).
Шаг 4. Решаем \((x-4)^2=7\):
\(x-4=\pm\sqrt{7}\Rightarrow x=4\pm\sqrt{7}\).
Ответ: \(4-\sqrt{7};\quad 4+\sqrt{7}\).
Правильный ответ: 4-√7;4+√7
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные — 16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 31 кг высушенных фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге
Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.
Шаг 1. Высушенные фрукты содержат 16% воды, значит сухого вещества 84%.
Шаг 2. Масса сухого вещества в 31 кг сухих фруктов:
31 · 84/100 = 26,04 кг.
Шаг 3. Свежие фрукты содержат 88% воды, значит сухого вещества 12%.
Шаг 4. Пусть масса свежих фруктов = x кг. Тогда 0,12·x = 26,04.
x = 26,04 / 0,12 = 217 кг.
Ответ: 217.
Правильный ответ: 217
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции \[y = -x^2 + 6|x| - 5\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = -x^2 + 6x - 5.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = -x^2 - 6x - 5.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = -5. В этой точке у графика локальный минимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный минимум, то есть при m = -5.
Проверка: при m = -5 уравнение имеет корни x = −6, x = 0, x = 6 — ровно три точки.
Ответ: -5.
Правильный ответ: -5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 12, CK = 16.

✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник ABK.
Шаг 1. AB ∥ CD, значит биссектриса AK образует с AB угол ∠BAK = ∠A/2.
Угол ∠ABK = ∠A/2 (AB ∥ CD, накрест лежащие).
Значит △ABK равнобедренный: BK = AB.
Шаг 2. AB = BK = 12.
Шаг 3. BC = BK + CK = 12 + 16 = 28.
Шаг 4. Периметр = 2·(AB + BC) = 2·(12 + 28) = 80.
Ответ: 80.
Правильный ответ: 80
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.
Шаг 1. Углы BCA и BDA равны по условию и опираются на хорду BA.
По обратной теореме четырёхугольник ABCD вписанный.
Шаг 2. Углы ABD и ACD опираются на хорду AD.
Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Углы при одном из оснований трапеции равны 18° и 72°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 20 и 3. Найдите основания трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге
Идея: при сумме углов при основании 90° — особые свойства средних линий трапеции.
Шаг 1. Углы 18° + 72° = 90° при одном основании.
При таком условии диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 2. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции:
• Отрезок, соединяющий середины оснований = средняя линия = (a+b)/2.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон зависит от (b-a)/2.
Для данного случая: отрезки равны 20 и 3.
Шаг 3. Решаем: (a+b)/2 = 20 и (b-a)/2 = 3 (или наоборот).
a+b = 40, b-a = 6.
b = 23, a = 17.
Ответ: 17; 23.
Правильный ответ: 17; 23
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:

Готов проверить вариант?

После проверки покажем результат по каждому заданию и итоговые баллы.

← Вариант 726 Вариант 728 →
Что делать после варианта