Косинус прямого угла равен нулю, поэтому ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.
Удобный приём: переставьте координаты и смените знак у одной — \((2;\,3)\) и \((3;\,-2)\) всегда перпендикулярны.
Длины векторов положительны, поэтому знак скалярного произведения совпадает со знаком косинуса угла.
\((3;\,1)\cdot(1;\,2)=5>0\) — угол острый. \((1;\,2)\cdot(-3;\,1)=-1<0\) — тупой. Угол виден без вычисления косинуса.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.