Перпендикулярные векторы

Перпендикулярные векторы

Косинус прямого угла равен нулю, поэтому ненулевые векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Удобный приём: переставьте координаты и смените знак у одной — \((2;\,3)\) и \((3;\,-2)\) всегда перпендикулярны.

Знак скалярного произведения

Длины векторов положительны, поэтому знак скалярного произведения совпадает со знаком косинуса угла.

\((3;\,1)\cdot(1;\,2)=5>0\) — угол острый. \((1;\,2)\cdot(-3;\,1)=-1<0\) — тупой. Угол виден без вычисления косинуса.

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(\vec a\perp\vec b\) ⇔ \(\vec a\cdot\vec b=0\).
• Положительное произведение — острый угол, отрицательное — тупой.
• Неизвестную координату находят из уравнения произведение = 0.