к концу \(\vec a\) прикладываем \(\vec b\) \(\vec a+\vec b\) — из начала \(\vec a\) в конец \(\vec b\) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
Сложить векторы — выполнить два перемещения подряд. Прикладываем начало
второго к концу первого; сумма ведёт из начала первого в конец второго.
Для точек это читается легко: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
Если отложить векторы из одной точки, сумма — диагональ параллелограмма.
Показать классу
К концу вектора \(\vec a\) приложили \(\vec b\) — сумма идёт из начала \(\vec a\)
в конец \(\vec b\). Пунктир показывает путь в другом порядке: сумма та же, это диагональ параллелограмма.
Что спросить у класса
Чему равна сумма AB + BC + CA?
Зависит ли сумма от порядка слагаемых?
1 из 4
Правило параллелограмма
\(\vec a\) и \(\vec b\) из одной точки → сумма — диагональ параллелограмма \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)
Если оба вектора отложены от одной точки, достраиваем их
до параллелограмма. Сумма — его диагональ из той же точки.
Это то же правило треугольника: \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\),
поэтому \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\).
От перестановки слагаемых сумма не меняется.
Что спросить у класса
Когда удобнее правило параллелограмма?
Почему AD можно заменить на BC?
Зависит ли сумма от порядка?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Векторы из одной точки складывают по правилу параллелограмма.
\(\vec a+\vec b=\vec b+\vec a\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.