Скалярное произведение — это число, а не вектор: сумма произведений
соответствующих координат.
Геометрически оно равно произведению длин на косинус угла между векторами.
Отсюда можно находить угол: \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).
Что спросить у класса
Вектор или число получается при скалярном умножении?
Какой знак у скалярного произведения при тупом угле?
1 из 4
Угол между векторами
\(\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\) \((1;\,0)\) и \((1;\,1)\): \(\cos\varphi=\dfrac{1}{\sqrt2}\), \(\varphi=45^\circ\)
Из двух формул скалярного произведения получаем косинус угла:
скалярное произведение делим на произведение длин.
Для \((1;\,0)\) и \((1;\,1)\): произведение 1, длины 1 и \(\sqrt2\),
\(\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt2}\) — угол 45°.
Что спросить у класса
Откуда формула косинуса?
Чему равны длины векторов?
Какой угол имеет такой косинус?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.