Скалярное произведение

Скалярное произведение — это число, а не вектор: сумма произведений соответствующих координат.

Геометрически оно равно произведению длин на косинус угла между векторами. Отсюда можно находить угол: \(\cos\varphi=\frac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}\).

Угол между векторами

Из двух формул скалярного произведения получаем косинус угла: скалярное произведение делим на произведение длин.

Для \((1;\,0)\) и \((1;\,1)\): произведение 1, длины 1 и \(\sqrt2\), \(\cos\varphi=\frac{1}{\sqrt2}\) — угол 45°.

Главное

• \(\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2\).
• \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos\varphi\).
• Скалярное произведение — число, а не вектор.