Найдите длину вектора \(\vec a+\vec b\). Сначала складываем покоординатно,
потом берём длину.
Складывать длины нельзя: \(|\vec a|+|\vec b|=\sqrt{29}+\sqrt2\approx6{,}8\),
а длина суммы 5. Сумма длин равна длине суммы, только если векторы сонаправлены.
Векторы помогают доказывать. Если \(M\) и \(N\) — середины
сторон \(AB\) и \(BC\), то \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\overrightarrow{AC}\).
Одна строчка доказывает сразу обе части теоремы о средней линии:
параллельна третьей стороне и равна её половине.
Что спросить у класса
Как разложить MN по сторонам?
Что значит коэффициент ½?
Какую теорему мы доказали?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
Задачу переводят на язык координат или векторов.
Коэффициент при векторе говорит о параллельности и отношении длин.
Средняя линия: \(\overrightarrow{MN}=\frac12\overrightarrow{AC}\).
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.