Найдите длину вектора \(\vec a+\vec b\). Сначала складываем покоординатно, потом берём длину.
Складывать длины нельзя: \(|\vec a|+|\vec b|=\sqrt{29}+\sqrt2\approx6{,}8\), а длина суммы 5. Сумма длин равна длине суммы, только если векторы сонаправлены.
Векторы помогают доказывать. Если \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\), то \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BN}=\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}=\frac12\overrightarrow{AC}\).
Одна строчка доказывает сразу обе части теоремы о средней линии: параллельна третьей стороне и равна её половине.
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Задание собирается из тех же генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа, списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации, ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся. Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.
Задачи с проверкой ответа и разбором ошибок — закрепить урок самостоятельно.