Загрузка заданий...
Вариант 3440 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (куб. м) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | дровяная | 8—12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10—16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9—15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между стоимостями и номерами печей. В ответ запишите последовательность трёх цифр для стоимостей 15 000, 19 500 и 18 000 руб.
| Стоимость (руб.) | 15 000 | 19 500 | 18 000 |
|---|---|---|---|
| Номер печи |
Решение
Разбор: Печь для бани →
По таблице: №1 — 40 кг и 18 000 руб.; №2 — 48 кг и 19 500 руб.; №3 — 15 кг и 15 000 руб. Ответ: 321.
2
Задание 2
1 балл
Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
3
Задание 3
1 балл
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Решение
Разбор: Печь для бани →
Объём парной 15,4 куб. м. Подходит дровяная печь №2 за 19 500 руб. Электрическая печь стоит 15 000 руб. Без установки разница: 19 500 − 15 000 = 4 500 руб. Ответ: 4500.
4
Задание 4
1 балл
На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Решение
Разбор: Печь для бани →
Печь массой 48 кг — №2, стоит 19 500 руб. Скидка 10% равна 1 950 руб. Новая цена: 19 500 − 1 950 = 17 550 руб. Ответ: 17550.
5
Задание 5
1 балл
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Решение
Разбор: Печь для бани →
Центр окружности — середина нижней части кожуха, а радиус проведён в точку, где арка сходится с боковой стенкой.
Получается прямоугольный треугольник. Первый катет — половина ширины кожуха: 60 : 2 = 30 см. Второй катет — высота боковой стенки: 40 см.
По теореме Пифагора: R = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 см.
Частая ошибка — взять всю ширину 60 вместо половины: тогда выходит √(60² + 40²) ≈ 72, но это не радиус.
Ответ: 50.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$2 + \frac{3}{50}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(2 + \frac{3}{50}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((2) + \frac{3}{50} = 2,06\).
Получили результат \(2,06\).
Ответ: \(2,06\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами -4,5 и -3,06?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа -4,5 и -3,06. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-4,4) лежит между этими числами.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$10^{-3} \cdot (10^2)^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 10^(-3) · (10^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (10^2)^2 = 10^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 10^-3 · 10^4 = 10^1.
Получаем 10^1 = 10.
Ответ: 10.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 7x + 1 = 29
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: 7x + 1 = 29
Перенесём 1 в правую часть:
7x = 29 - 1
7x = 28
Разделим обе части на 7:
x = 28 / 7
x = 4
Ответ: 4
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события B.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,3.
Ответ: 0,3
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0
Б) a > 0, c > 0
В) a < 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv2/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 125 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).
E = 125·1000 = 125 000 Дж.
v = √(2·125 000/2500) = 10.
Ответ: 10.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
4x + 1 > 9x
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: 4x + 1 > 9x.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -5x < -1.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -5: x < 0,2.
Значит, x меньше 0,2.
Этому соответствует промежуток (-∞;0,2).
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 11 см?
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 3,6 м, q = \(\frac{1}{3}\).
Пороговая высота равна 11 см = 0,11 м.
После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.
Ответ: 5.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 96°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.
Поэтому он равен 180° - 96° = 84°.
Ответ: 84.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB = 8, BC = 8, CD = 14. Найдите AD.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.
То есть AB + CD = BC + AD.
AD = AB + CD - BC = 8 + 14 - 8 = 14.
Ответ: 14.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Высоты к сторонам a и b находятся из формул S = a·h₁ и S = b·h₂.
h₁ = 36 / 6 = 6, h₂ = 36 / 12 = 3.
Требуемая высота равна 6.
Ответ: 6.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 10 и 2.
Искомое отношение площадей равно (10 / 2)² = 25.
Ответ: 25.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно: смежные углы могут быть оба по 90°.
2) Верно: площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3) Неверно: хорды одной окружности вообще говоря имеют разные длины.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(20a-4b+19\), если \(\dfrac{4a-8b+9}{8a-4b+9}=3\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(20a-4b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(4a-8b+9 = 3(8a-4b+9)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(4a-8b+9 = 24a-12b+27\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 20a-4b+18\), откуда \(20a-4b = -18\).
Шаг 4. Вычисляем: \(20a-4b+19 = -18+19 = 1\).
Ответ: 1.
Правильный ответ: 1
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 36 км/ч, а вторую — со скоростью 99 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.
Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/36 ч.
Шаг 2. Время на второй половине: S/99 ч.
Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/36 + S/99) = 2 / (\(\frac{1}{36}\) + \(\frac{1}{99}\)).
Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·36·99 / (36 + 99) = 7128 / 135 = 52,8 км/ч.
Ответ: 52,8.
Правильный ответ: 52,8
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}-x^2-2x+1,& x\ge -3,\\-x-2,& x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: [-2;1]∪{2}.
Ответ: [-2;1]∪{2}.
Правильный ответ: [-2;1]∪{2}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD = 48.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: высота трапеции, опущенная из одного основания, одинакова при выражении через любую боковую сторону.
Шаг 1. Опускаем высоту h из вершины A на прямую CD.
h = AB · sin(∠ABC) = AB · sin45°.
Шаг 2. Та же высота выражается через сторону CD:
h = CD · sin(∠BCD) = 48 · sin150°.
Шаг 3. Из равенства: AB · sin45° = 48 · sin150°.
AB = 48 · sin150°/sin45° (здесь sin150°/sin45° = √\(\frac{2}{2}\)).
AB = 24√2.
Ответ: 24√2.
Правильный ответ: 24√2
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: два треугольника с общим основанием и равными высотами имеют равные площади.
Шаг 1. △ABD и △CBD — разные, но оба имеют основание BD.
BC ∥ AD ⟹ △ABC и △DBC имеют одинаковую высоту до прямой BC.
S(△ABD) = S(△ACD) (общее основание AD, одинаковая высота от BC ∥ AD).
Шаг 2. Вычтем из обеих частей S(△AOD) (общую часть):
S(△AOB) = S(△COD). ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.
Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.
По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.
Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:
AD = AB + BC = 8 + 2... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).
Через пифагорово тройки: высота h = 6, AB = 8, CD = 10, BC = 2.
Шаг 3. AD = BC + AB = 2 + 8 = 10.
S = (BC + AD)/2 · h = (2 + 10)/2 · 6 = 40.
Ответ: 40.
Правильный ответ: 40
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.