Загрузка заданий...

Вариант 2925 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A4 и A6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A4, A6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	594	420
2	420	297
3	148	105
4	297	210

Решение

Разбор: Листы бумаги →

A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A4 — 297 × 210 мм, это №4. A6 — 148 × 105 мм, это №3. Ответ: 1243.

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A5 получится из одного листа формата A3?

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Из A3 получают два листа A4, а из каждого A4 — два листа A5. Значит всего 2 · 2 = 4 листа A5. Ответ: 4.

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь листа формата A5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Площадь A0 равна 1 м². A5 получается после пяти делений пополам, значит площадь A5 равна $\frac{1}{32}$ м² = 10000 : 32 = 312,5 см². Ответ: 312,5.

4 Задание 4 1 балл

Найдите длину листа бумаги формата A6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Формат A6 имеет размеры примерно 148 × 105 мм. Длина листа равна 148 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 150. Ответ: 150.

5 Задание 5 1 балл

Бумагу формата A1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Площадь листа A1 равна половине площади A0: $\frac{1}{2}$ м². Масса одного листа: 120 · $\frac{1}{2}$ = 60 г. Масса 80 листов: 60 · 80 = 4800 г. Ответ: 4800.

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$25 : 0,5 - 0,09$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Разбор: Действия с десятичными дробями →

Вычислим значение выражения: $25 : 0,5 - 0,09$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(25) : 0,5 = 50$.

Шаг 2: $(50) - 0,09 = 49,91$.

Ответ: $49,91$.

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какое из следующих чисел заключено между числами -2,5 и -2?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-0,225

$\frac{7}{50}$

$-\frac{19}{8}$

4,1

Решение

Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →

Сравним числа -2,5 и -2. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.

Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 ($-\frac{19}{8}$) лежит между этими числами.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{175} + \sqrt{7})\sqrt{7}$$

Решение

Разбор: Действия со степенями и корнями →

Вычислим выражение: (√175 + √7)·√7.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √175 = 5√7, √7 = 1√7.

Тогда получаем (5√7 + 1√7)·√7 = 6√7·√7.

Так как √7·√7 = 7, имеем 6·7 = 42.

Ответ: 42.

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{6}{x + 5} = -2$$

Решение

Разбор: Рациональное уравнение →

Решим уравнение: 6/(x + 5) = -2

Область допустимых значений: x != -5.

Умножим обе части уравнения на x + 5:

6 = -2(x + 5)

Раскроем скобки:

6 = -2x - 10

Перенесём число в левую часть:

16 = -2x

x = 16 / -2

x = -8

Проверка ОДЗ: x = -8, x != -5, условие выполняется.

Ответ: -8

10 Статистика, вероятности 1 балл

У бабушки 40 чашек: 25 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 15 (чашка с синими цветами).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{15}{40}$ = 0,375.

Ответ: 0,375.

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты

А) a > 0, c > 0

Б) a < 0, c > 0

В) a > 0, c < 0

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Разбор: Квадратичная функция. Графики →

Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 132.

12 Расчёты по формулам 1 балл

В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.

Решение

Разбор: Расчёты по формулам →

Подставим t = 14 в формулу C = 150 + 11(t − 5).

C = 150 + 11·(14 − 5) = 249.

Ответ: 249.

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

x - 6 ≥ -7x + 2

(-∞;-1]

(-∞;-0,5]

[1;+∞)

[-0,5;+∞)

Решение

Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →

Решим неравенство: x - 6 >= -7x + 2.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 8x >= 8.

Делим обе части на 8: x >= 1.

Значит, x больше или равно 1.

Этому соответствует промежуток [1;+∞).

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,3 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Решение

Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,3, d = 0,5, n = 10.

Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 25,5.

Ответ: 25,5.

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC = 84°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Треугольник — углы →

Биссектриса делит угол пополам.

Поэтому ∠BAD = 84° : 2 = 42°.

Ответ: 42.

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Окружность — центральные и вписанные углы →

Угол ACB — вписанный и опирается на дугу AB, значит центральный угол AOB равен 2·∠ACB.

∠AOB = 2 · 62° = 124°.

Так как AC и BD — диаметры, лучи OA и OC противоположны, а OB и OD противоположны.

Значит, ∠AOD и ∠AOB — смежные центральные углы.

∠AOD = 180° - 124° = 56°.

Ответ: 56.

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Диагональ прямоугольника образует угол 61° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →

Каждая диагональ образует с выбранной стороной одинаковый по модулю угол.

Поэтому угол между диагоналями равен 2·61° или его дополнительному углу.

Острый угол равен 58°.

Ответ: 58.

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Решение

Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

По клеткам основания равны 5 и 9.

m = (5 + 9) / 2 = 7.

Ответ: 7.

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Все углы ромба равны.

Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

Разбор: Анализ геометрических высказываний →

1) Неверно.

2) Верно.

3) Неверно.

Ответ: 2.

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $4a-11b+40$, если $\dfrac{2a-b+6}{a-2b+6}=6$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $4a-11b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $2a-b+6 = 6(a-2b+6)$.

Шаг 2. Раскрываем: $2a-b+6 = 6a-12b+36$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 4a-11b+30$, откуда $4a-11b = -30$.

Шаг 4. Вычисляем: $4a-11b+40 = -30+40 = 10$.

Ответ: 10.

Правильный ответ: 10

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Проценты и сухое вещество

Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные — 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: масса сухого вещества при сушке не меняется.

Шаг 1. Свежие фрукты содержат 72% воды, значит сухого вещества 28%.

Шаг 2. Масса сухого вещества в 222 кг свежих фруктов:

222 · 28/100 = 62,16 кг.

Шаг 3. Высушенные фрукты содержат 26% воды, значит сухого вещества 74%.

Шаг 4. Пусть масса сухих фруктов = x кг. Тогда 0,74·x = 62,16.

x = 62,16 / 0,74 = 84 кг.

Ответ: 84.

Правильный ответ: 84

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции \[y = -x^2 + 6|x| - 2\] и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.

Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = -x^2 + 6x - 2.

Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = -x^2 - 6x - 2.

Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = -2. В этой точке у графика локальный минимум.

Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный минимум, то есть при m = -2.

Проверка: при m = -2 уравнение имеет корни x = −6, x = 0, x = 6 — ровно три точки.

Ответ: -2.

Правильный ответ: -2

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 15, BF = 8.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: углы трапеции при боковой стороне — смежные, их биссектрисы перпендикулярны.

Шаг 1. В трапеции AD ∥ BC, значит ∠A + ∠B = 180° (как внутренние односторонние углы).

Шаг 2. Биссектрисы делят углы пополам: ∠FAB + ∠FBA = 90°.

Значит в △AFB угол при F равен 90° — треугольник AFB прямоугольный.

Шаг 3. По теореме Пифагора: AB = √(AF² + BF²) = √(15² + 8²) = √289 = 17.

Ответ: 17.

Правильный ответ: 17

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 128, BD = 32. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: найти два равных угла у треугольников CBD и BDA.

Шаг 1. BC ∥ AD ⟹ ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при секущей BD).

Шаг 2. Проверим соотношение сторон: BC/BD = $\frac{8}{32}$ = $\frac{1}{4}$, BD/AD = 32/128 = $\frac{1}{4}$.

BD² = 32² = 1024 = 8·128 = BC·AD. Значит BC/BD = BD/AD.

Шаг 3. Угол ∠CBD = ∠BDA (Шаг 1), а смежные стороны пропорциональны (Шаг 2).

По признаку подобия «угол и прилежащие стороны» △CBD ∼ △BDA. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 28 и 35, а основание BC равно 7. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: биссектриса угла ADC проходит через середину AB — это даёт уравнение на AD.

Шаг 1. Пусть M — середина AB. Биссектриса угла ADC проходит через M.

По свойству биссектрисы в треугольнике (или трапеции): ∠ADM = ∠MDC.

Шаг 2. Из условия параллельности оснований и свойства биссектрисы:

AD = AB + BC = 28 + 7... (точнее, выводится из прямоугольника при трапеции).

Через пифагорово тройки: высота h = 21, AB = 28, CD = 35, BC = 7.

Шаг 3. AD = BC + AB = 7 + 28 = 35.

S = (BC + AD)/2 · h = (7 + 35)/2 · 21 = 490.

Ответ: 490.

Правильный ответ: 490

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.