Загрузка заданий...

Вариант 2944 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1 Задание 1 1 балл

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A4 и A6.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A4, A6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	594	420
2	420	297
3	148	105
4	297	210

Решение

Разбор: Листы бумаги →

A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A4 — 297 × 210 мм, это №4. A6 — 148 × 105 мм, это №3. Ответ: 1243.

2 Задание 2 1 балл

Сколько листов формата A5 получится из одного листа формата A3?

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Из A3 получают два листа A4, а из каждого A4 — два листа A5. Значит всего 2 · 2 = 4 листа A5. Ответ: 4.

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь листа формата A5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Площадь A0 равна 1 м². A5 получается после пяти делений пополам, значит площадь A5 равна $\frac{1}{32}$ м² = 10000 : 32 = 312,5 см². Ответ: 312,5.

4 Задание 4 1 балл

Найдите длину листа бумаги формата A6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Формат A6 имеет размеры примерно 148 × 105 мм. Длина листа равна 148 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 150. Ответ: 150.

5 Задание 5 1 балл

Бумагу формата A1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Решение

Разбор: Листы бумаги →

Площадь листа A1 равна половине площади A0: $\frac{1}{2}$ м². Масса одного листа: 120 · $\frac{1}{2}$ = 60 г. Масса 80 листов: 60 · 80 = 4800 г. Ответ: 4800.

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$6 : 75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Разбор: Действия с десятичными дробями →

Вычислим значение выражения: $6 : 75$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(6) : 75 = 0,08$.

Ответ: $0,08$.

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 0,296. Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение

Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.

Число 0,296 по своему значению совпадает с точкой B.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(\sqrt{8} + \sqrt{32})\sqrt{2}$$

Решение

Разбор: Действия со степенями и корнями →

Вычислим выражение: (√8 + √32)·√2.

Вынесем полные квадраты из-под корня: √8 = 2√2, √32 = 4√2.

Тогда получаем (2√2 + 4√2)·√2 = 6√2·√2.

Так как √2·√2 = 2, имеем 6·2 = 12.

Ответ: 12.

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: 4 + 3(5x + 2) = -6x + 199

Решение

Разбор: Линейное уравнение →

Решим уравнение: 4 + 3(5x + 2) = -6x + 199

Раскроем скобки:

4 + 3(5x + 2) = -6x + 199

4 + 15x + 6 = -6x + 199

Приведём подобные слагаемые в левой части:

15x + 10 = -6x + 199

Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:

21x = 189

Разделим обе части на 21:

x = 189 / 21

x = 9

Ответ: 9

10 Статистика, вероятности 1 балл

У бабушки 25 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →

Всего равновозможных исходов: 25.

Благоприятных исходов: 18 (чашка с синими цветами).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{18}{25}$ = 0,72.

Ответ: 0,72.

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) k > 0, b > 0

2) k > 0, b < 0

3) k < 0, b > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Разбор: Линейные функции. Графики →

Для каждого графика определяем знак коэффициента k по наклону и знак b по пересечению с осью Oy. Ответ: 132.

12 Расчёты по формулам 1 балл

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле a = ω²R, где ω – угловая скорость (в с^-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с^-1, а центростремительное ускорение равно 450 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение

Разбор: Расчёты по формулам →

Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².

R = 450/(7,5²) = 8.

Ответ: 8.

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

-3x + 10 ≤ 7x + 6

[0,4;+∞)

[0;+∞)

[-1,6;+∞)

(-∞;-1]

Решение

Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →

Решим неравенство: -3x + 10 <= 7x + 6.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -10x >= -4.

Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Делим обе части на -10: x >= 0,4.

Значит, x больше или равно 0,4.

Этому соответствует промежуток [0,4;+∞).

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10 мг. За каждые 30 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 90 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →

Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 10, q = 3.

За 90 минут пройдёт 3 промежутков по 30 минут.

Получаем массу 10·3^3 = 270 мг.

Ответ: 270.

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, AB = 25. Найдите sin B.

Решение

Разбор: Треугольник — синус, косинус, тангенс →

В прямоугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B противолежащий катет — AC, гипотенуза — AB.

sin B = AC / AB = $\frac{7}{25}$ = 0,28.

Ответ: 0,28.

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 138°, угол CAD равен 42°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Окружность — центральные и вписанные углы →

Углы CAD и CBD опираются на одну и ту же дугу CD, значит ∠CBD = ∠CAD.

Следовательно, ∠CBD = 42°.

Луч BD делит угол ABC на углы ABD и DBC.

Поэтому ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 138° - 42° = 96°.

Ответ: 96.

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание, если высота равна 5, меньшее основание равно 3, а угол при основании равен 45°.

Решение

Разбор: Четырёхугольники — трапеция →

При угле 45° каждый из двух боковых прямоугольных треугольников имеет горизонтальный катет, равный высоте.

Прибавляем по 5 с каждой стороны к меньшему основанию: 3 + 2·5 = 13.

Ответ: 13.

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM длиннее отрезка BM?

Решение

Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →

Точка M лежит на стороне треугольника. Определяем соотношение по клеткам.

M делит AB: вектор AM=(2,25; 4,5)=$\frac{3}{4}$·AB=(3,6). AM=3·BM.

Ответ: 3.

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Все углы ромба равны.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Разбор: Анализ геометрических высказываний →

1) Верно.

2) Неверно.

3) Верно.

Ответ: 13.

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $x^2-2x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+35$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: слагаемое $\sqrt{6-x}$ одинаково с обеих сторон — сокращаем.

Шаг 1. Вычитаем $\sqrt{6-x}$ из обеих частей:

$x^2-2x=35$.

Шаг 2. Решаем:

$x^2-2x-35=0\Rightarrow(x-7)(x+5)=0$.

Корни: $x=7$ и $x=-5$.

Шаг 3. ОДЗ: $6-x\ge0\Rightarrow x\le6$.

Значение $x=7$ не подходит. Остаётся $x=-5$.

Ответ: $-5$.

Правильный ответ: -5

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 26 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 217 км, скорость первого велосипедиста равна 21 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.

Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.

Шаг 2. Первый сделал остановку 26 мин = $\frac{13}{30}$ ч, поэтому его время движения: t − $\frac{13}{30}$.

Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:

21·(t − $\frac{13}{30}$) + 30·t = 217.

Шаг 4. Раскрываем: (21 + 30)·t = 217 + 21·$\frac{13}{30}$ = 2261/10.

t = 2261/10 / 51 = 133/30 ч.

Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:

30 · 133/30 = 133 км.

Ответ: 133.

Правильный ответ: 133

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=5-\dfrac{x+5}{x^2+5x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.

Получаем график функции $ y=5-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=-5 $.

У функции $ y=5-\frac1x $ нет значений $ y=5 $.

Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=5,2 $.

Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=5; 5,2 $.

Ответ: 5; 5,2.

Правильный ответ: 5; 5,2

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 8, а сторона AC в 1,6 раза больше стороны BC.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: четыре точки K, P, B, C лежат на окружности — треугольники AKP и ABC подобны.

Шаг 1. Угол A общий для △AKP и △ABC.

∠AKP = ∠ABC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу KPBC).

По двум углам: △AKP ∼ △ABC.

Шаг 2. Коэффициент подобия = AK/AB = KP/BC.

По условию AC = 1,6·BC, поэтому AK/AC = KP/BC.

KP = AK · BC/AC = AK / 1,6 = 8 / 1,6 = 5.

Ответ: 5.

Правильный ответ: 5

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

На средней линии трапеции ABCD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFC и AFD равна половине площади трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: точка на средней линии равноудалена от обоих оснований.

Шаг 1. Средняя линия параллельна основаниям и находится на расстоянии h/2 от каждого, где h — высота трапеции.

Шаг 2. S(BFC) = BC·(h/2)/2 = BC·h/4.

S(AFD) = AD·(h/2)/2 = AD·h/4.

Шаг 3. S(BFC) + S(AFD) = (AD+BC)·h/4 = S(трапеции)/2. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Углы при одном из оснований трапеции равны 47° и 43°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 6 и 4. Найдите основания трапеции.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: при сумме углов при основании 90° — особые свойства средних линий трапеции.

Шаг 1. Углы 47° + 43° = 90° при одном основании.

При таком условии диагонали трапеции перпендикулярны.

Шаг 2. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции:

• Отрезок, соединяющий середины оснований = средняя линия = (a+b)/2.

• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон зависит от (b-a)/2.

Для данного случая: отрезки равны 6 и 4.

Шаг 3. Решаем: (a+b)/2 = 6 и (b-a)/2 = 4 (или наоборот).

a+b = 12, b-a = 8.

b = 10, a = 2.

Ответ: 2; 10.

Правильный ответ: 2; 10

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.