Загрузка заданий...

Вариант 2983 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,3 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	санузел	гостиная
Цифры

Решение

Разбор: Задание 1 →

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 6, кладовая — 3, санузел — 4, гостиная — 7.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, санузел, гостиная.

Следовательно, ответ: 6347.

Ответ: 6347

2 Задание 2 1 балл

Плитка для пола размером 30 см на 30 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?

Решение

Разбор: Задание 2 →

По плану площадь покрытия кухни составляет 72 клетки.

Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м, поэтому площадь равна 72 · 0,09 = 6,48 кв. м.

Площадь одной плитки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.

Нужно элементов: 6,48 / 0,09 = 72.

В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 9 упаковок.

Ответ: 9.

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Разбор: Задание 3 →

По плану площадь нужного помещения составляет 88 клеток.

Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.

Значит, площадь равна 88 · 0,09 = 7,92 кв. м.

Ответ: 7,92.

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь коридора больше площади санузла?

Решение

Разбор: Задание 4 →

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 144 клетки, второе: 36 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 36) / 36) · 100% = 300%.

Ответ: 300.

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см. Какая стиральная машина, удовлетворяющая этим условиям, обойдётся дешевле всего с учётом доставки и подключения? В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

Решение

Разбор: Задание 5 →

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.

Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.

Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.

Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.

Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.

Ответ: 28 800.

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Разбор: Действия с обыкновенными дробями →

Вычислим значение выражения: $\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5}$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{7}{2}) \cdot \frac{2}{5} = \frac{7}{5}$.

Получили дробь $\frac{7}{5}$.

Эта дробь равна конечной десятичной дроби $1,4$.

Ответ: $1,4$.

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

$\frac{1}{a} < 0$

a - 6 > 0

$\frac{1}{a} > 0$

5 - a > 0

Решение

Разбор: Координатная прямая. Неравенства →

По чертежу видно, что 5 < a < 6.

Проверим варианты ответа:

1) $\frac{1}{a} < 0$ ⇔ a < 0 — неверно.

2) a - 6 > 0 ⇔ a > 6 — неверно.

3) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — верно.

4) 5 - a > 0 ⇔ a < 5 — неверно.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(3\sqrt{2})^2$$

Решение

Разбор: Действия со степенями и корнями →

Вычислим выражение: (3√2)².

Используем свойство степени произведения: (3√2)² = 3² · (√2)².

Получаем 9 · 2 = 18.

Ответ: 18.

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{4}{x - 2} = -4$$

Решение

Разбор: Рациональное уравнение →

Решим уравнение: 4/(x - 2) = -4

Область допустимых значений: x != 2.

Умножим обе части уравнения на x - 2:

4 = -4(x - 2)

Раскроем скобки:

4 = -4x + 8

Перенесём число в левую часть:

-4 = -4x

x = -4 / -4

x = 1

Проверка ОДЗ: x = 1, x != 2, условие выполняется.

Ответ: 1

10 Статистика, вероятности 1 балл

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A.

Решение

Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →

Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.

Получаем 0,2.

Ответ: 0,2

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

А) $y = 2x + 2$

Б) $y = 3x - 3$

В) $y = -x$

Графики

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Разбор: Линейные функции. Графики →

Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 123.

12 Расчёты по формулам 1 балл

Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t_C = 5(t_F − 32)/9, где t_C – температура в градусах Цельсия, t_F – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует -58 градусов по шкале Фаренгейта?

Решение

Разбор: Расчёты по формулам →

Подставим t_F = -58 в формулу t_C = 5(t_F − 32)/9.

t_C = 5·(-58 − 32)/9 = -50.

Ответ: -50.

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства:

-8x - 8 < 2x - 7

(-0,1;+∞)

(1,5;+∞)

(-∞;0,1)

(-∞;-0,1)

Решение

Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →

Решим неравенство: -8x - 8 < 2x - 7.

Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -10x > 1.

Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

Делим обе части на -10: x > -0,1.

Значит, x больше -0,1.

Этому соответствует промежуток (-0,1;+∞).

Правильный ответ: 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 15 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Решение

Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →

Это арифметическая прогрессия: a₁ = 15, d = 2, n = 11.

Сначала найдём последний ряд: a11 = 15 + (11 - 1)·2 = 35.

Сумма первых 11 членов: S = n(a₁ + aₙ)/2 = 11·(15 + 35)/2 = 275.

Ответ: 275.

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 82°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Треугольник — углы →

BH — высота, значит BH ⟂ AC.

Угол между AB и AC равен 82°.

Тогда угол между AB и BH равен 90° - 82° = 8°.

Ответ: 8.

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 14,5. Найдите AC, если BC = 21.

Решение

Разбор: Окружность — описанные окружности →

Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.

Поэтому AB = 2R = 29.

Тогда треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при C.

По теореме Пифагора находим неизвестный катет.

Ответ: 20.

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 73°. Диагональ AC образует со стороной CD угол 162°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение

Разбор: Четырёхугольники — трапеция →

Угол между диагональю AC и основанием AD равен 162° - (180° - 73°).

Получаем 162 - 107 = 55°.

Так как основания параллельны, угол с меньшим основанием такой же.

Ответ: 55.

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 9 и 12.

Ищем расстояние по теореме Пифагора.

d = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15.

Ответ: 15.

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

Боковые стороны любой трапеции равны.

Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Разбор: Анализ геометрических высказываний →

1) Верно: это формула площади параллелограмма, частный случай — ромб.

2) Неверно.

3) Верно: иначе сумма трёх углов была бы больше 180°.

Ответ: 13.

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите уравнение: $(x+4)^4+6(x+4)^2-7=0$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: замена $t=(x+4)^2\ge0$.

Шаг 1. После замены:

$t^2+6t-7=0$.

Шаг 2. Разложим: $(t+7)(t-1)=0$.

Корни: $t_1=-7$, $t_2=1$.

Шаг 3. Берём только $t=1$.

Шаг 4. Решаем $(x+4)^2=1$:

$x+4=\pm1\Rightarrow x=-3$ или $x=-5$.

Ответ: $-5;\quad -3$.

Правильный ответ: -5;-3

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минут дольше, чем вторая труба?

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: составить уравнение на время заполнения резервуара, используя формулу t = V/q.

Шаг 1. Пусть первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая — (x + 16) л/мин.

Шаг 2. Время заполнения: первой — 105/x мин, второй — 105/(x+16) мин.

Шаг 3. Первая заполняет на 4 мин дольше:

105/x − 105/(x+16) = 4.

Шаг 4. Умножаем на x(x+16):

105·(x+16) − 105·x = 4·x·(x+16).

1680 = 4·x² + 64·x.

4x² + 64x − 1680 = 0.

Шаг 5. Дискриминант: D = 64² + 4·4·1680 = 4096 + 26880 = 30976, √D = 176.

x = (−64 + 176) / (2·4) = 14 (отрицательный корень не подходит по смыслу).

Шаг 6. Проверка: первая труба — 105/14 = $\frac{15}{2}$ мин, вторая — 105/30 = $\frac{7}{2}$ мин.

$\frac{15}{2}$ − $\frac{7}{2}$ = 4 = 4. ✓

Ответ: 14.

Правильный ответ: 14

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Функции, содержащие модули

Постройте график функции \[y = x^2 - 6|x| + 6\] и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.

Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 6x + 6.

Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 6x + 6.

Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 6. В этой точке у графика локальный максимум.

Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 6.

Проверка: при m = 6 уравнение имеет корни x = −6, x = 0, x = 6 — ровно три точки.

Ответ: 6.

Правильный ответ: 6

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.

Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(9² + 12²) = √225 = 15.

Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 9·$\frac{12}{2}$ = 54.

Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 15·h/2.

Шаг 4. Приравниваем: 15·h/2 = 54 ⟹ h = 9·$\frac{12}{15}$ = 7,2.

Ответ: 7,2.

Правильный ответ: 7,2

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что ∠BB₁C₁ = ∠BCC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. BB₁ — высота, поэтому ∠BB₁C = 90°. Значит из точки B₁ отрезок BC виден под прямым углом, и B₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠BC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром BC.

Шаг 3. Итак, точки B, C, B₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠BB₁C₁ и ∠BCC₁ опираются на одну и ту же дугу BC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.

Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.

Тогда AD = 2R (диаметр).

Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).

∠DBC = ∠B − 90° = 112° − 90° = 22°.

Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 113° − 90° = 23°.

Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 22° (вписанные углы на одну дугу CD).

∠ADB = ∠ACB = 23° (вписанные углы на одну дугу AB).

∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 23° = 67°.

Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 67° − 22° = 45°.

Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).

AD = BC / sin(45°) = 10 / sin(45°) = 10√2.

Ответ: 10√2.

Правильный ответ: 10√2

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.