Загрузка заданий...
Вариант 3047 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | спальня | кухня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 1, спальня — 2, кухня — 3, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, спальня, кухня, гостиная.
Следовательно, ответ: 1238.
Ответ: 1238
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 30 см на 30 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия санузла составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 36 · 0,16 = 5,76 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.
Нужно элементов: 5,76 / 0,09 = 64.
В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 8 упаковок.
Ответ: 8.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 27 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 27 · 0,16 = 4,32 кв. м.
Ответ: 4,32.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 72 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 24) / 24) · 100% = 200%.
Ответ: 200.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «800» | 900 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
| План «1000» | 1 050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб |
| План «Безлимитный» | 1 100 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 850 Мб:
План «800»: 900 + 50 · 2 = 1 000 руб.
План «1000»: 1 050 руб.
План «Безлимитный»: 1 100 руб.
Самым дешёвым оказывается План «800»: 1 000 руб.
Ответ: 1 000.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{20} + 0,005 : 0,02$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{20} + 0,005 : 0,02\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,005) : 0,02 = 0,25\).
Шаг 2: \((\frac{1}{20}) + 0,25 = 0,3\).
Получили результат \(0,3\).
Ответ: \(0,3\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами -2,71 и \(\sqrt{3}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа -2,71 и \(\sqrt{3}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (0,58) лежит между этими числами.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$4^{-2} \cdot (4^2)^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 4^(-2) · (4^2)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^2)^2 = 4^4.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-2 · 4^4 = 4^2.
Получаем 4^2 = 16.
Ответ: 16.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 7x + 15 = 78
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: 7x + 15 = 78
Перенесём 15 в правую часть:
7x = 78 - 15
7x = 63
Разделим обе части на 7:
x = 63 / 7
x = 9
Ответ: 9
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события A.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Складываем вероятности всех точек, принадлежащих нужному событию.
Получаем 0,65.
Ответ: 0,65
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y = \dfrac{4}{5}x + 2\)
Б) \(y = -2x^2 - 6x + 1\)
В) \(y = \dfrac{1}{10x}\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 312.
Ответ: 312
12
Расчёты по формулам
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 176 Вт, а сила тока равна 4 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 176/(4²) = 11.
Ответ: 11.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≤ 9
1
2
3
4
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Из неравенства x² <= 9 получаем границы x = ±3. Верное решение: [-3;3]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 480 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 5 см?
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 480, q = \(\frac{1}{3}\).
Проверяем последовательно: после 5-го отскока высота ещё не меньше 5 см, а после 6-го уже меньше.
Ответ: 6.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Из условия BM = AM = MC.
Тогда треугольник BMC равнобедренный, так как BM = MC.
Поэтому ∠MBC = ∠BCM = 51°.
Следовательно, ∠BMC = 180° - 2·51° = 78°.
Точки A, M, C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° - 78° = 102°.
В треугольнике ABM стороны AM и BM равны, значит углы при основании равны.
Пусть ∠A = x. Тогда 2x + 102° = 180°.
Отсюда x = 90° - 51° = 39°.
Ответ: 39.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 32√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Для квадрата R = a√2 / 2.
Значит, a = R·√2 = 32√2 · √2 = 64.
Ответ: 64.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание, если высота равна 5, меньшее основание равно 3, а угол при основании равен 45°.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
При угле 45° каждый из двух боковых прямоугольных треугольников имеет горизонтальный катет, равный высоте.
Прибавляем по 5 с каждой стороны к меньшему основанию: 3 + 2·5 = 13.
Ответ: 13.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.
По клеткам основания равны 3 и 9, высота равна 4.
S = (3 + 9) / 2 · 4 = 24.
Ответ: 24.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=\frac{1}{x-1}\).
Шаг 1. После замены:
\(t^2+3t-10=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t+5)(t-2)=0\).
Корни: \(t_1=-5\), \(t_2=2\).
Шаг 3. Обратная замена \(x=1+\frac{1}{t}\):
Если \(t=-5\): \(x-1=-\dfrac{1}{5}\Rightarrow x=\dfrac{4}{5}\).
Если \(t=2\): \(x-1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne1\) — оба корня удовлетворяют.
Ответ: \(\dfrac{4}{5};\quad \dfrac{3}{2}\).
Правильный ответ: 4/5;3/2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 195 км — со скоростью 65 км/ч, а последние 225 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: средняя скорость = весь путь / всё время.
Шаг 1. Считаем время на каждом участке (t = S/v):
t₁ = 140/70 = 2 ч,
t₂ = 195/65 = 3 ч,
t₃ = 225/75 = 3 ч.
Шаг 2. Общее расстояние: 140 + 195 + 225 = 560 км.
Шаг 3. Общее время: 2 + 3 + 3 = 8 ч.
Шаг 4. Средняя скорость: 560 / 8 = 70 км/ч.
Ответ: 70.
Правильный ответ: 70
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+6,25)((x-1))}{1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+6,25),\ x\ne 1 \).
После сокращения получаем параболу \( y=-(x^2+a) \), но точка при \( x=1 \) выколота. Прямая \( y=kx \) имеет одну общую точку в трёх случаях: касается параболы в вершине; проходит через выколотую точку и ещё пересекает график один раз; проходит через выколотую точку как касательная к полной параболе.
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-7,25; -5; 5 \).
Ответ: \( -7,25; -5; 5 \).
Правильный ответ: -7,25; -5; 5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 14, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 24 и 7.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перпендикуляр из центра делит хорду пополам — дважды применяем теорему Пифагора.
Шаг 1. По хорде AB: R² = 24² + (AB/2)² = 24² + 7² = 625. R = 25.
Шаг 2. Для хорды CD при расстоянии 7 от центра:
(CD/2)² = R² − 7² = 625 − 49 = 576.
CD/2 = 24.
Шаг 3. CD = 2 · 24 = 48.
Ответ: 48.
Правильный ответ: 48
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.
Шаг 1. Углы ABD и ACD опираются на хорду AD и равны по условию.
По обратной теореме о вписанном угле ABCD — вписанный четырёхугольник.
Шаг 2. Углы DAC и DBC опираются на хорду DC.
Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90°. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 15.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: сумма углов при AD равна 90° → диагонали трапеции перпендикулярны.
Шаг 1. ∠DAB + ∠ADB = 90° (углы при основании AD). Значит диагонали AC ⊥ BD.
Шаг 2. Окружность проходит через A и B, касается CD в точке T.
CT — касательная: CT² = степень точки C = CA · CB (секущая через C).
Шаг 3. Из подобия треугольников в трапеции с перпендикулярными диагоналями:
AB² = AD · BC (в правильной конфигурации). Проверяем: 15² = 225, AD·BC = 28·4 = 112.
Шаг 4. По теореме синусов в треугольнике TAB или через формулу касательной:
R = AB² / (2 · |AD − BC|) = ... или R из степени точки.
Вычисление: R = 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.