Загрузка заданий...
Вариант 3334 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,3 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | санузел | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 6, кладовая — 3, санузел — 4, гостиная — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, санузел, гостиная.
Следовательно, ответ: 6347.
Ответ: 6347
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 60 см на 60 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол на кухне?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия кухни составляет 72 клетки.
Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м, поэтому площадь равна 72 · 0,09 = 6,48 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,6 · 0,6 = 0,36 кв. м.
Нужно элементов: 6,48 / 0,36 = 18.
В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 3 упаковки.
Ответ: 3.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь спальни. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 88 клеток.
Площадь одной клетки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.
Значит, площадь равна 88 · 0,09 = 7,92 кв. м.
Ответ: 7,92.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади санузла?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 36 клеток.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 36) / 36) · 100% = 300%.
Ответ: 300.
5
Задание 5
1 балл
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5 000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2 300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1 900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6 300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с фронтальной загрузкой, по глубине не превосходящую 42 см. Какая стиральная машина, удовлетворяющая этим условиям, обойдётся дешевле всего с учётом доставки и подключения? В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.
Решение
Разбор: Задание 5 →
Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.
Модель Б: 24 000 + 4 500 + доставка: 10% от 24 000 = 2 400 руб. = 30 900 руб.
Модель В: 25 000 + 5 000 + доставка: 10% от 25 000 = 2 500 руб. = 32 500 руб.
Модель З: 20 000 + 6 300 + доставка: 15% от 20 000 = 3 000 руб. = 29 300 руб.
Модель И: 27 000 + 1 800 + доставка бесплатная = 28 800 руб.
Наименьшая стоимость у модели И: 28 800 руб.
Ответ: 28 800.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$7,5 \cdot 0,7$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(7,5 \cdot 0,7\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((7,5) \cdot 0,7 = 5,25\).
Ответ: \(5,25\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
По чертежу видно, что точка A имеет координату между 3 и 4.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-8}{3}\) ≈ -2,6667
2) -1,171 ≈ -1,171
3) \(\frac{12}{13}\) ≈ 0,9231
4) \(\sqrt{15}\) ≈ 3,873
Точке A соответствует вариант 4.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{8} + \sqrt{18})\sqrt{2}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√8 + √18)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √8 = 2√2, √18 = 3√2.
Тогда получаем (2√2 + 3√2)·√2 = 5√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 5·2 = 10.
Ответ: 10.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -2x - 7y = -41 \\ 5x - 8y = -76 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
-2x - 7y = -41
5x - 8y = -76
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе — на -2.
Получим:
\((-2x - 7y = -41) \cdot 5\): -10x - 35y = -205
\((5x - 8y = -76) \cdot -2\): -10x + 16y = 152
Вычтем второе уравнение из первого:
-51y = -357
y = -357 / -51 = 7
Подставим y = 7 в первое уравнение:
-2x - 7y = -41
Получаем x = -4.
Ответ: (-4;7)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.9 и 0.1: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.5, по нижнему 0.125.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.9 · 0.5 = 0.45.
Нижний путь: 0.1 · 0.125 = 0.0125.
Складываем: 0.45 + 0.0125 = 0.4625.
Ответ: 0,4625
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c < 0
В) a > 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 123.
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим n = 5 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·5 = 26500.
Ответ: 26 500.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 2)(x - 9) ≤ 0
1
2
3
4
Решение
Разбор: Рациональные неравенства — выбор решения →
Нули выражения: x = -2 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -2 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 2)(x - 9) <= 0 получаем решение [-2;9]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 15, d = 10, n = 6.
Сумма первых 6 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 6(2·15 + 5·10)/2 = 240.
Ответ: 240.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, AB = 40. Найдите sin B.
Решение
Разбор: Треугольник — синус, косинус, тангенс →
В прямоугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла B противолежащий катет — AC, гипотенуза — AB.
sin B = AC / AB = \(\frac{8}{40}\) = 0,2.
Ответ: 0,2.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 167°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Окружность — центральные и вписанные углы →
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный, равен половине центрального угла.
Поэтому ∠ACB = ∠AOB / 2 = 167° / 2 = 83,5°.
Ответ: 83,5.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.
sin 150° = \(\frac{1}{2}\).
h = 18 · \(\frac{1}{2}\) = 9.
Ответ: 9.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 10 и 8.
S = 10 · 8 / 2 = 40.
Ответ: 40.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно: смежные углы могут быть оба по 90°.
2) Верно: площадь квадрата равна произведению двух смежных сторон.
3) Неверно: хорды одной окружности вообще говоря имеют разные длины.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(2a-18b+27\), если \(\dfrac{7a-3b+6}{3a-7b+6}=3\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(2a-18b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(7a-3b+6 = 3(3a-7b+6)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(7a-3b+6 = 9a-21b+18\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 2a-18b+12\), откуда \(2a-18b = -12\).
Шаг 4. Вычисляем: \(2a-18b+27 = -12+27 = 15\).
Ответ: 15.
Правильный ответ: 15
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 44 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 4 км/ч, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся в одном направлении. Относительная скорость:
44 − 4 = 40 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 40 × 1000 / 3600 = 100/9 м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 36 с, значит его длина:
100/9 × 36 = 400 м.
Ответ: 400.
Правильный ответ: 400
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{5x-8}{5x^2-8x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Вынесем x в знаменателе и сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=8/5 \).
Пересечение с прямой \( y=kx \) задаётся уравнением \( \frac1x = kx \), то есть \( x^2=\frac1k \).
Обычно при \( k>0 \) получаются две точки пересечения. Ровно одна общая точка будет тогда, когда одна из них совпадёт с выколотой точкой.
Это происходит при \( x=8/5 \), откуда \( k=25/64 \).
Ответ: \(\frac{25}{64}\).
Правильный ответ: 25/64
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK = 28, а сторона AC в 1,4 раза больше стороны BC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: четыре точки K, P, B, C лежат на окружности — треугольники AKP и ABC подобны.
Шаг 1. Угол A общий для △AKP и △ABC.
∠AKP = ∠ABC (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу KPBC).
По двум углам: △AKP ∼ △ABC.
Шаг 2. Коэффициент подобия = AK/AB = KP/BC.
По условию AC = 1,4·BC, поэтому AK/AC = KP/BC.
KP = AK · BC/AC = AK / 1,4 = 28 / 1,4 = 20.
Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов B и C четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, лежащей на стороне AD. Докажите, что точка O равноудалена от прямых AB, BC и CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла.
Шаг 1. Точка O лежит на биссектрисе угла B.
⟹ расстояние от O до обеих сторон угла B одинаково.
Шаг 2. Точка O лежит на биссектрисе угла C.
⟹ расстояние от O до обеих сторон угла C одинаково.
Шаг 3. Объединяя: расстояние от O до каждой из прямых AB, BC и CD одинаково. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 39 и CD = 12 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: угол между диагоналями вписанного четырёхугольника = полусумма дуг.
Шаг 1. Диагонали пересекаются в K. ∠AKB = 60°.
По свойству вписанного угла: ∠AKB = (дуга AB + дуга CD) / 2.
⟹ дуга AB + дуга CD = 120°.
Шаг 2. Обозначим центральные углы: ∠AOB = 2α, ∠COD = 2β (O — центр).
α + β = 60°.
Шаг 3. По теореме синусов: AB = 2R·sin α, CD = 2R·sin β.
AB² + CD² + 2·AB·CD·cos(∠...) = ... — используем формулу для суммы квадратов хорд.
Шаг 4. AB² + CD² = 4R²(sin²α + sin²β).
При α + β = 60°: sin²α + sin²β = 1 − cos(α+β)·cos(α−β) + ... → проверяем числово.
AB² + CD² + AB·CD = 3R² (формула для угла 60°).
Шаг 5. 39² + 12² + 39·12 = 3R².
2133 = 3R² ⟹ R² = 2133/3.
R = √711.
Ответ: √711.
Правильный ответ: √711
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.