Загрузка заданий...
Вариант 3644 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | санузел | кладовая | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: санузел — 7, кладовая — 1, спальня — 8, гостиная — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: санузел, кладовая, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 7185.
Ответ: 7185
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 50 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.
Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,5 = 0,1 кв. м.
Нужно элементов: 36 / 0,1 = 360.
В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 60 упаковок.
Ответ: 60.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 72 клетки.
Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.
Значит, площадь равна 72 · 0,25 = 18 кв. м.
Ответ: 18.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 72 клетки, второе: 36 клеток.
На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 36) / 36) · 100% = 100%.
Ответ: 100.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «500» | 600 руб. за 500 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб |
| План «1000» | 820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб |
| План «Безлимитный» | 900 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 650 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 650 Мб:
План «500»: 600 + 150 · 2 = 900 руб.
План «1000»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 900 руб.
Самым дешёвым оказывается План «1000»: 820 руб.
Ответ: 820.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{8}{5} : \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{8}{5} : \frac{1}{10} \cdot \frac{3}{5}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{8}{5}) : \frac{1}{10} = \frac{16}{1}\).
Шаг 2: \((\frac{16}{1}) \cdot \frac{3}{5} = \frac{48}{5}\).
Получили дробь \(\frac{48}{5}\).
Эта дробь равна конечной десятичной дроби \(9,6\).
Ответ: \(9,6\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из данных чисел принадлежит промежутку от 2,04 до 4,92?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа 2,04 и 4,92. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 3 (2,25) лежит между этими числами.
Ответ: 3
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{80} + \sqrt{5})\sqrt{5}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√80 + √5)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √80 = 4√5, √5 = 1√5.
Тогда получаем (4√5 + 1√5)·√5 = 5√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 5·5 = 25.
Ответ: 25.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{6}{x + 6} = 6$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: 6/(x + 6) = 6
Область допустимых значений: x != -6.
Умножим обе части уравнения на x + 6:
6 = 6(x + 6)
Раскроем скобки:
6 = 6x + 36
Перенесём число в левую часть:
-30 = 6x
x = -30 / 6
x = -5
Проверка ОДЗ: x = -5, x != -6, условие выполняется.
Ответ: -5
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.1 и 0.9: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.65, по нижнему 0.6.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.1 · 0.65 = 0.065.
Нижний путь: 0.9 · 0.6 = 0.54.
Складываем: 0.065 + 0.54 = 0.605.
Ответ: 0,605
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) \(y = x - 2\)
2) \(y = 2x - 3\)
3) \(y = -3x + 3\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t = 12 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(12 − 5) = 227.
Ответ: 227.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 > 16
1
2
3
4
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Из неравенства x² > 16 получаем границы x = ±4. Верное решение: (-∞;-4) ∪ (4;+∞). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 6 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 30 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 400 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 30 минут пройдёт 5 промежутков по 6 минут.
Тогда масса станет равна 400·(\(\frac{1}{2}\))^5 = 12,5 мг.
Ответ: 12,5.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 166°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.
Поэтому он равен 180° - 166° = 14°.
Ответ: 14.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 9, BC = 13, CD = 11. Найдите AD.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Для трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.
AD = AB + CD - BC = 9 + 11 - 13 = 7.
Ответ: 7.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Диагональ квадрата равна a√2.
d = 9√2 · √2 = 18.
Ответ: 18.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
По клеткам основания равны 4 и 8.
m = (4 + 8) / 2 = 6.
Ответ: 6.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно: противоположные углы параллелограмма равны.
2) Неверно.
3) Неверно.
Ответ: 1.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}3x^2+y=9,\\7x^2-y=1.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: складываем уравнения.
Шаг 1. Складываем:
\((3x^2+y)+(7x^2-y)=9+1\Rightarrow 10x^2=10\).
Шаг 2. \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).
Шаг 3. Находим \(y\):
\(y=9-3x^2=9-3=6\).
Ответ: \((-1;\,6);\ (1;\,6)\).
Правильный ответ: (-1;6);(1;6)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: путь по течению + стоянка + путь против течения = полное время.
Шаг 1. Пусть скорость течения равна x км/ч.
По течению: 34 + x. Против течения: 34 − x.
Шаг 2. Составляем уравнение:
285/(34+x) + 19 + 285/(34−x) = 36.
Шаг 3. Переносим стоянку: 285/(34+x) + 285/(34−x) = 17.
Шаг 4. Умножаем на (34+x)(34−x) = 1156−x²:
285(34−x) + 285(34+x) = 17(1156−x²).
Шаг 5. Левая часть: 2·285·34 = 19380. Квадратное уравнение относительно x.
Шаг 6. Решение: x = 4.
Шаг 7. Проверка: \(\frac{15}{2}\) + 19 + \(\frac{19}{2}\) = 36. ✓
Ответ: 4.
Правильный ответ: 4
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = x^2 - 6|x| + 10\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 6x + 10.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 6x + 10.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 10. В этой точке у графика локальный максимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 10.
Проверка: при m = 10 уравнение имеет корни x = −6, x = 0, x = 6 — ровно три точки.
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 50, BC = 30, CF : DF = 7 : 3.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 7:3 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 7:3 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (3·30 + 7·50) / (7+3).
Шаг 3. EF = (90 + 350) / 10 = 440 / 10 = 44.
Ответ: 44.
Правильный ответ: 44
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке M, лежащей на стороне AD. Докажите, что M — середина AD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы углов B и C перпендикулярны — треугольник при их пересечении прямоугольный.
Шаг 1. В параллелограмме ∠B + ∠C = 180° (смежные).
Биссектрисы делят углы пополам: ∠B/2 + ∠C/2 = 90°.
Значит в △M (треугольник при пересечении биссектрис) угол при M равен 90°.
Шаг 2. Рассмотрим одну из биссектрис, например от угла B.
Она отсекает равнобедренный треугольник (два угла при основании равны),
значит расстояние от вершины до M равно половине смежной стороны.
Шаг 3. Из симметричных рассуждений для обеих биссектрис получаем M — середина AD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 40 ⟹ a+b = 20.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·\(\frac{80}{20}\) = 8.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=20 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=8:
a = 4, b = 16.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 8·\(\frac{4}{20}\) = 1,6.
Ответ: 1,6.
Правильный ответ: 1,6
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.