Загрузка заданий...
Вариант 3716 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 4758.
Ответ: 4758
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,8 = 0,16 кв. м.
Нужно элементов: 15,36 / 0,16 = 96.
В одной упаковке 8 штук, значит понадобится 12 упаковок.
Ответ: 12.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.
Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Ответ: 98,56.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.
Ответ: 50.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$20 + 37,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(20 + 37,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((20) + 37,5 = 57,5\).
Ответ: \(57,5\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами 2,7 и 4,8?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа 2,7 и 4,8. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (2,95) лежит между этими числами.
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{72} + \sqrt{50})\sqrt{2}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√72 + √50)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √72 = 6√2, √50 = 5√2.
Тогда получаем (6√2 + 5√2)·√2 = 11√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 11·2 = 22.
Ответ: 22.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2x + 5y = -25 \\ -4x - 6y = 30 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
2x + 5y = -25
-4x - 6y = 30
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -4, а второе — на 2.
Получим:
\((2x + 5y = -25) \cdot -4\): -8x - 20y = 100
\((-4x - 6y = 30) \cdot 2\): -8x - 12y = 60
Вычтем второе уравнение из первого:
-8y = 40
y = 40 / -8 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
2x + 5y = -25
Получаем x = 0.
Ответ: (0;-5)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события A.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Складываем вероятности тех областей диаграммы, которые входят в нужное событие.
Получаем 0,7.
Ответ: 0,7
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a > 0, c < 0
Б) a > 0, c > 0
В) a < 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 213.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0002 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 50 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим C = 0,0002 и U = 50 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0002·50² / 2 = 0,25.
Ответ: 0,25.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
(x + 4)(x - 6) ≤ 0
1
2
3
4
Решение
Разбор: Рациональные неравенства — выбор решения →
Нули выражения: x = -4 и x = 6. На числовой прямой отмечаем точки -4 и 6 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 4)(x - 6) <= 0 получаем решение [-4;6]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 17 мест, а в шестом ряду 20 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (20 - 17) / (6 - 3) = 1.
Тогда первый ряд: a₁ = a3 - (3 - 1)·d = 17 - 2·1 = 15.
Последний ряд: a14 = a₁ + (14 - 1)·d = 15 + 13·1 = 28.
Ответ: 28.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 13° и AK = CK.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, значит ∠KAC = ∠ACK.
Но ∠ACK = ∠C = 13°.
Так как AK — биссектриса, ∠A = 2·13° = 26°.
Тогда ∠B = 180° - 26° - 13° = 141°.
Ответ: 141.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 8√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.
Значит, a = 3R / √3 = 3 · 8√3 / √3 = 24.
Ответ: 24.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 5√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Диагональ квадрата равна a√2.
d = 5√2 · √2 = 10.
Ответ: 10.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 5 и 12.
Ищем расстояние по теореме Пифагора.
d = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13.
Ответ: 13.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(36a-27b+57\), если \(\dfrac{4a-5b+8}{5a-4b+8}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(36a-27b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(4a-5b+8 = 8(5a-4b+8)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(4a-5b+8 = 40a-32b+64\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 36a-27b+56\), откуда \(36a-27b = -56\).
Шаг 4. Вычисляем: \(36a-27b+57 = -56+57 = 1\).
Ответ: 1.
Правильный ответ: 1
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина круга одинакова для обоих бегунов — составим уравнение.
Шаг 1. Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго: (x + 8) км/ч.
Шаг 2. За 1 час первый пробежал x км, а до конца круга ему осталось 7 км.
Длина круга = x + 7 км.
Шаг 3. Второй пробежал круг 3 мин назад, то есть за (1 − \(\frac{3}{60}\)) = 0,95 ч.
Длина круга = (x + 8) · 0,95 км.
Шаг 4. Приравниваем: x + 7 = (x + 8) · 0,95.
Шаг 5. Раскрываем и решаем: x = 12 км/ч.
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = -x^2 + 4|x| + 3\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = -x^2 + 4x + 3.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = -x^2 - 4x + 3.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 3. В этой точке у графика локальный минимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный минимум, то есть при m = 3.
Проверка: при m = 3 уравнение имеет корни x = −4, x = 0, x = 4 — ровно три точки.
Ответ: 3.
Правильный ответ: 3
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.
Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(10² + 24²) = √676 = 26.
Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 10·\(\frac{24}{2}\) = 120.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 26·h/2.
Шаг 4. Приравниваем: 26·h/2 = 120 ⟹ h = 10·\(\frac{24}{26}\) = 120/13.
Ответ: 120/13.
Правильный ответ: 120/13
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: доказать равнобедренность треугольника внутри параллелограмма.
Шаг 1. CD = 2·BC (по условию), N — середина CD.
Значит CD/2 = BC/2 ... нет: CD = CD, CD/2 = BC.
Шаг 2. В параллелограмме BC ∥ смежной стороне, поэтому в треугольнике,
образованном BN и соседними сторонами, два угла при основании равны.
(Накрест лежащие углы при параллельных прямых.)
Шаг 3. Равенство двух углов ⟹ равнобедренность ⟹ BN — биссектриса угла ABC. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 13 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: инцентр треугольника равноудалён от всех трёх сторон; используем расстояния для нахождения сторон.
Шаг 1. O — инцентр △ABC. dist(O, AC) = r = 7 (радиус вписанной окружности).
Шаг 2. dist(O, AD) = 13. Так как AD — сторона параллелограмма (= BC), это расстояние от O до BC.
dist(O, AB) = r = 7 (инцентр равноудалён от всех сторон △ABC).
Шаг 3. OA = 25 (дано). В треугольнике OA с высотой r до AC:
Угол ∠OAC: sin(∠OAC/2) = r/OA... (биссектриса угла A).
Находим стороны AB и BC треугольника через OA и углы.
Шаг 4. Высота параллелограмма h = 2·dist(O, AB) = 2·7 = 14.
Основание BC = AB (в данной конфигурации находим из OA и расстояний).
Площадь = BC · h = ... = 1120.
Ответ: 1120.
Правильный ответ: 1120
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.