Загрузка заданий...
Вариант 3776 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A0, A1, A2 и A4.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A0, A1, A2, A4.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 841 | 594 |
| 2 | 1189 | 841 |
| 3 | 297 | 210 |
| 4 | 594 | 420 |
Решение
Разбор: Листы бумаги →
A0 — 1189 × 841 мм, это №2. A1 — 841 × 594 мм, это №1. A2 — 594 × 420 мм, это №4. A4 — 297 × 210 мм, это №3. Ответ: 2143.
2
Задание 2
1 балл
Сколько листов формата A4 получится из одного листа формата A2?
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Из A2 получают два листа A3, а из каждого A3 — два листа A4. Всего 2 · 2 = 4 листа A4. Ответ: 4.
3
Задание 3
1 балл
Найдите ширину листа бумаги формата A0. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Формат A0 имеет размеры примерно 1189 × 841 мм. Ширина равна 841 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 840. Ответ: 840.
4
Задание 4
1 балл
Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата A4 к большей. Ответ округлите до десятых.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Размер A4: 297 × 210 мм. Отношение меньшей стороны к большей: 210 : 297 ≈ 0,707. Округляем до десятых: 0,7. Ответ: 0,7.
5
Задание 5
1 балл
Размер типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт, чтобы текст был расположен на листе формата A3 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 15 пунктов на листе формата A4? Размер шрифта округляется до целого.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
При переходе от A4 к A3 линейные размеры увеличиваются примерно в √2 раза. Поэтому размер шрифта: 15 · √2 ≈ 21,2. Округляем до целого: 21. Ответ: 21.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$15 \cdot 6,25 + 0,75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(15 \cdot 6,25 + 0,75\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((15) \cdot 6,25 = 93,75\).
Шаг 2: \((93,75) + 0,75 = 94,5\).
Ответ: \(94,5\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел \(\frac{-19}{7}\), \(\frac{-11}{6}\), 1,7, \(\frac{\sqrt{15}}{2}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -3 и -2.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) \(\frac{-19}{7}\) ≈ -2,7143
2) \(\frac{-11}{6}\) ≈ -1,8333
3) 1,7 ≈ 1,7
4) \(\frac{\sqrt{15}}{2}\) ≈ 1,9365
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{32} + \sqrt{2})\sqrt{2}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√32 + √2)·√2.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √32 = 4√2, √2 = 1√2.
Тогда получаем (4√2 + 1√2)·√2 = 5√2·√2.
Так как √2·√2 = 2, имеем 5·2 = 10.
Ответ: 10.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Найдите корни уравнения:
x2 - 2x + 1 = 0
Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания через точку с запятой.
Решение
Разбор: Квадратное уравнение →
Решим уравнение: x2 - 2x + 1 = 0
Коэффициенты: a = 1, b = -2, c = 1.
Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = -2² - 4·1·1 = 0.
Так как D = 0, уравнение имеет один корень.
x = 2 / 2 = 1
Ответ: 1
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 25 чашек: 19 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 6 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{6}{25}\) = 0,24.
Ответ: 0,24.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функции
А) \(y = -x - 4\)
Б) \(y = \dfrac{1}{2}x + 4\)
В) \(y = -3x + 3\)
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Сопоставляем наклон и точку пересечения с осью Oy для каждой формулы. Ответ: 312.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Энергия заряженного конденсатора W (в джоулях) вычисляется по формуле W = CU2/2, где C — ёмкость конденсатора (в фарадах), а U — разность потенциалов на обкладках конденсатора (в вольтах). Найдите энергию конденсатора ёмкостью 0,0001 фарад, если разность потенциалов на обкладках конденсатора равна 12 вольт. Ответ дайте в джоулях.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим C = 0,0001 и U = 12 в формулу W = CU²/2.
W = 0,0001·12² / 2 = 0,0072.
Ответ: 0,0072.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Смотрим на отмеченные корни и закрашенные промежутки. Этому соответствует вариант 4.
Ответ: 4
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 23 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 25 мест, а в десятом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Ряды образуют арифметическую прогрессию.
Разность прогрессии: d = (35 - 25) / (10 - 5) = 2.
Тогда первый ряд: a₁ = a5 - (5 - 1)·d = 25 - 4·2 = 17.
Последний ряд: a23 = a₁ + (23 - 1)·d = 17 + 22·2 = 61.
Ответ: 61.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ABC = 142°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Так как AB = BC, треугольник равнобедренный, а углы при основании равны.
Сумма углов при основании равна 180° - 142° = 38°.
Каждый из них равен 38° : 2 = 19°.
Ответ: 19.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Периметр треугольника равен 48, одна из сторон равна 7, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Площадь треугольника выражается через полупериметр и радиус вписанной окружности: S = pr, где p — полупериметр.
p = 48 / 2 = 24.
S = p·r = 24 · 5 = 120.
Ответ: 120.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Высота ромба равна произведению стороны на синус угла.
sin 150° = \(\frac{1}{2}\).
h = 46 · \(\frac{1}{2}\) = 23.
Ответ: 23.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок MC длиннее отрезка AM?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
Точка M лежит на стороне треугольника. Определяем соотношение по клеткам.
M лежит на AC. По клеткам: AM=3, MC=6. MC=2·AM.
Ответ: 2.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно: данных недостаточно без уточнения положения угла.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}9x^2-14x=y,\\9x-14=y.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: оба выражения равны \(y\) — приравниваем их.
Шаг 1. Приравниваем правые части: \(9x^2-14x=9x-14\).
Шаг 2. Переносим влево: \(9x^2-23x+14=0\).
Шаг 3. Разложим: \((9x-14)(x-1)=0\).
Корни: \(x=\dfrac{14}{9}\) или \(x=1\).
Шаг 4. Находим \(y\):
При \(x=\dfrac{14}{9}\): \(y=9\cdot\dfrac{14}{9}-14=0\).
При \(x=1\): \(y=9-14=-5\).
Ответ: \(\left(\dfrac{14}{9};\,0\right);\ (1;\,-5)\).
Правильный ответ: (14/9;0);(1;-5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 183 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 13 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся в одном направлении. Относительная скорость:
183 − 3 = 180 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 180 × 1000 / 3600 = 50 м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 13 с, значит его длина:
50 × 13 = 650 м.
Ответ: 650.
Правильный ответ: 650
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Функции, содержащие модули
Постройте график функции \[y = x^2 - 2|x| + 7\] и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно три общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: раскрыть модуль и рассмотреть «склейку» графика в точке x = 0.
Шаг 1. При x ≥ 0: |x| = x, получаем параболу y = x^2 - 2x + 7.
Шаг 2. При x < 0: |x| = −x, получаем параболу y = x^2 + 2x + 7.
Шаг 3. В точке x = 0 обе формулы дают y = 7. В этой точке у графика локальный максимум.
Шаг 4. Прямая y = m даёт ровно три общие точки, только когда проходит через локальный максимум, то есть при m = 7.
Проверка: при m = 7 уравнение имеет корни x = −2, x = 0, x = 2 — ровно три точки.
Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 90, AC = 60.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: AB ∥ DC — треугольники ABM и CDM подобны по двум углам.
Шаг 1. Из подобия △ABM ∼ △CDM: AM/MC = AB/DC = \(\frac{18}{90}\) = \(\frac{1}{5}\).
Шаг 2. AC = AM + MC, причём AM : MC = 1 : 5.
Одна «часть» = AC / (5+1) = 60 / 6 = 10.
Шаг 3. MC = 5 · 10 = 50.
Ответ: 50.
Правильный ответ: 50
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что ∠AA₁B₁ = ∠ABB₁.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: показать, что точки A, B, A₁, B₁ лежат на одной окружности.
Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁B = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AB виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AB.
Шаг 2. BB₁ — высота, поэтому ∠AB₁B = 90°. Значит и точка B₁ лежит на окружности с диаметром AB.
Шаг 3. Итак, точки A, B, A₁, B₁ лежат на одной окружности.
Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁B₁ и ∠ABB₁ опираются на одну и ту же дугу AB₁, поэтому равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 20. Найдите стороны треугольника ABC.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса BE оказывается высотой во вспомогательном треугольнике ABD.
Шаг 1. Точка D лежит на BC, поэтому BE делит угол ABD пополам; по условию BE ⊥ AD.
Биссектриса треугольника ABD, перпендикулярная стороне AD, является в нём также высотой и медианой ⟹ △ABD равнобедренный: BA = BD.
Так как D — середина BC, то BD = BC/2, поэтому BC = 2·AB.
Шаг 2. Пусть O = AD ∩ BE. Возьмём O = (0, 0), ось x — вдоль AD: A = (−10, 0), D = (10, 0) (|AD| = 20).
В равнобедренном △ABD высота BO попадает в середину AD, поэтому B = (0, −h), где h = BO.
Шаг 3. D — середина BC ⟹ C = 2D − B = (20, h). На прямой BE точка E = (0, 20 − h), так как BE = 20.
Шаг 4. Условие «E лежит на AC» даёт h = 3·\(\frac{20}{4}\) = 15.
Шаг 5. AB = √(h² + (10)²) = √(225 + 100) = 5√13;
BC = 2·AB = 10√13; CA = 15√5.
Ответ: 5√13; 10√13; 15√5.
Правильный ответ: 5√13; 10√13; 15√5
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.