Загрузка заданий...
Вариант 3817 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,7 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | кухня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 5, кладовая — 2, кухня — 6, гостиная — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, кухня, гостиная.
Следовательно, ответ: 5263.
Ответ: 5263
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 20 см на 20 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в спальне?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия спальни составляет 88 клеток.
Площадь одной клетки: 0,7 · 0,7 = 0,49 кв. м, поэтому площадь равна 88 · 0,49 = 43,12 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,2 · 0,2 = 0,04 кв. м.
Нужно элементов: 43,12 / 0,04 = 1078.
В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 180 упаковок.
Ответ: 180.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь большей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 33 клетки.
Площадь одной клетки: 0,7 · 0,7 = 0,49 кв. м.
Значит, площадь равна 33 · 0,49 = 16,17 кв. м.
Ответ: 16,17.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь коридора больше площади кухни?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 144 клетки, второе: 72 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((144 − 72) / 72) · 100% = 100%.
Ответ: 100.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 930 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 700 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 700 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 700 Мб:
План «600»: 650 + 100 · 2 = 850 руб.
План «900»: 820 руб.
План «Безлимитный»: 930 руб.
Самым дешёвым оказывается План «900»: 820 руб.
Ответ: 820.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$8 - \frac{1}{25}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(8 - \frac{1}{25}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((8) - \frac{1}{25} = 7,96\).
Получили результат \(7,96\).
Ответ: \(7,96\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Укажите число, которое больше \(-\frac{59}{25}\), но меньше -0,45.
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{59}{25}\) и -0,45. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-1,55) лежит между этими числами.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$4^{-2} \cdot (4^3)^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 4^(-2) · (4^3)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^3)^2 = 4^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-2 · 4^6 = 4^4.
Получаем 4^4 = 256.
Ответ: 256.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{8}{x - 9} = -8$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: 8/(x - 9) = -8
Область допустимых значений: x != 9.
Умножим обе части уравнения на x - 9:
8 = -8(x - 9)
Раскроем скобки:
8 = -8x + 72
Перенесём число в левую часть:
-64 = -8x
x = -64 / -8
x = 8
Проверка ОДЗ: x = 8, x != 9, условие выполняется.
Ответ: 8
10
Статистика, вероятности
1 балл
В среднем из 125 карманных фонариков, поступивших в продажу, 87 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 125.
Благоприятных исходов: 38 (исправный фонарик).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 38/125 = 0,304.
Ответ: 0,304.
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 321.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 5 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 539 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 539/(9,8·5) = 11.
Ответ: 11.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≤ 64
1
2
3
4
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Из неравенства x² <= 64 получаем границы x = ±8. Верное решение: [-8;8]. Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 5 см?
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Высоты отскоков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 240, q = \(\frac{1}{2}\).
Проверяем последовательно: после 6-го отскока высота ещё не меньше 5 см, а после 7-го уже меньше.
Ответ: 7.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — элементы →
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.
Высота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.
Получаем: 12√3 · √3 / 2 = 12·3 / 2 = 18.
Ответ: 18.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.
r = (10√3 · √3) / 6 = \(\frac{30}{6}\) = 5.
Ответ: 5.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 6, BD = 12, AB = 4. Найдите DO.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, DO = BD / 2 = 12 / 2 = 6.
Ответ: 6.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 8 и 6.
Ищем расстояние по теореме Пифагора.
d = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10.
Ответ: 10.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите неравенство: \((3-x)(x^2-9)\ge 0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: разложить через \((x-3)\).
Шаг 1. \(x^2-9=(x-3)(x+3)\) и \(3-x=-(x-3)\).
Шаг 2. Перемножаем: \((3-x)(x^2-9)=-(x-3)^2(x+3)\).
Шаг 3. Неравенство: \(-(x-3)^2(x+3)\ge0\).
Шаг 4. Делим на \(-1\): \((x-3)^2(x+3)\le0\).
Шаг 5. Произведение \(\le0\) когда \(x+3\le0\Rightarrow x\le-3\), или \(x=3\).
Ответ: \((-\infty;\;-3]\cup\{3\}\).
Правильный ответ: (-∞;-3]∪{3}
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить систему уравнений на концентрации двух растворов.
Шаг 1. Пусть концентрация кислоты в 1-м сосуде — x, во 2-м — y.
Шаг 2. При полном смешивании 40 кг получается раствор с концентрацией 32%:
22·x + 18·y = 40·0,32 = 12,8 ...(1).
Шаг 3. При смешивании равных масс концентрация 30%:
(x + y)/2 = 0,30 ⟹ x + y = 0,60 ...(2).
Шаг 4. Из (2): y = 0,60 − x. Подставляем в (1):
22·x + 18·(0,60 − x) = 12,8
22x + 10,8 − 18x = 12,8
4x = 2 ⟹ x = 0,5.
Шаг 5. Масса кислоты в 1-м сосуде: 22·0,5 = 11 кг.
Ответ: 11.
Правильный ответ: 11
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Правильный ответ: -2,5; -2; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AP = 9, а сторона BC в 1,8 раза меньше стороны AB.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: △AKP ∼ △ABC (вписанные углы на одной дуге), коэффициент подобия AP/AC.
Шаг 1. Угол A общий; ∠APK = ∠ACB (вписанные, дуга BK). По двум углам △AKP ∼ △ABC.
Шаг 2. KP/BC = AP/AB.
По условию BC в 1,8 раза меньше AB, то есть AB = 1,8·BC.
KP = AP · BC/AB = AP / 1,8 = 9 / 1,8 = 5.
Ответ: 5.
Правильный ответ: 5
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что ∠AA₁B₁ = ∠ABB₁.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: показать, что точки A, B, A₁, B₁ лежат на одной окружности.
Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁B = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AB виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AB.
Шаг 2. BB₁ — высота, поэтому ∠AB₁B = 90°. Значит и точка B₁ лежит на окружности с диаметром AB.
Шаг 3. Итак, точки A, B, A₁, B₁ лежат на одной окружности.
Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁B₁ и ∠ABB₁ опираются на одну и ту же дугу AB₁, поэтому равны. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115° и 95°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 115° − 90° = 25°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 95° − 90° = 5°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 25° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 5° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 5° = 85°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 85° − 25° = 60°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(60°) = 12 / sin(60°) = 8√3.
Ответ: 8√3.
Правильный ответ: 8√3
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.