Загрузка заданий...

Вариант 3886 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Разбор: Задание 1 →

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 2, спальня — 3, гостиная — 4.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 7234.

Ответ: 7234

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение

Разбор: Задание 2 →

По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Площадь одной доски: 0,2 · 0,4 = 0,08 кв. м.

Нужно элементов: 36 / 0,08 = 450.

В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 75 упаковок.

Ответ: 75.

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Разбор: Задание 3 →

По плану площадь нужного помещения составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.

Значит, площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Ответ: 36.

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Решение

Разбор: Задание 4 →

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 154 клетки, второе: 88 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((154 − 88) / 88) · 100% = 75%.

Ответ: 75.

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Какая стиральная машина, удовлетворяющая этим условиям, обойдётся дешевле всего с учётом доставки и подключения? В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

Решение

Разбор: Задание 5 →

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель Е: 27 600 + 2 300 + доставка бесплатная = 29 900 руб.

Модель Ж: 27 585 + 1 900 + доставка: 10% от 27 585 = 2758,5 руб. = 32243,5 руб.

Наименьшая стоимость у модели А: 29 700 руб.

Ответ: 29 700.

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{9}{8} - 0,875$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →

Вычислим значение выражения: $\frac{9}{8} - 0,875$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{9}{8}) - 0,875 = 0,25$.

Получили результат $0,25$.

Ответ: $0,25$.

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.

-a < 3

-a > 3

a + 4 < 0

$\frac{1}{a} > 0$

Решение

Разбор: Координатная прямая. Неравенства →

По чертежу видно, что -4 < a < -3.

Проверим варианты ответа:

1) -a < 3 ⇔ a > -3 — неверно.

2) -a > 3 ⇔ a < -3 — верно.

3) a + 4 < 0 ⇔ a < -4 — неверно.

4) $\frac{1}{a} > 0$ ⇔ a > 0 — неверно.

Правильный ответ: 2.

Ответ: 2

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$(6\sqrt{3})^2$$

Решение

Разбор: Действия со степенями и корнями →

Вычислим выражение: (6√3)².

Используем свойство степени произведения: (6√3)² = 6² · (√3)².

Получаем 36 · 3 = 108.

Ответ: 108.

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{5}{x + 8} = -5$$

Решение

Разбор: Рациональное уравнение →

Решим уравнение: 5/(x + 8) = -5

Область допустимых значений: x != -8.

Умножим обе части уравнения на x + 8:

5 = -5(x + 8)

Раскроем скобки:

5 = -5x - 40

Перенесём число в левую часть:

45 = -5x

x = 45 / -5

x = -9

Проверка ОДЗ: x = -9, x != -8, условие выполняется.

Ответ: -9

10 Статистика, вероятности 1 балл

У бабушки 40 чашек: 36 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение

Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →

Всего равновозможных исходов: 40.

Благоприятных исходов: 4 (чашка с синими цветами).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = $\frac{4}{40}$ = 0,1.

Ответ: 0,1.

11 Графики функций 1 балл

На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

Графики

А) график 1

Б) график 2

В) график 3

Коэффициенты

1) a < 0, c > 0

2) a > 0, c < 0

3) a > 0, c > 0

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Разбор: Квадратичная функция. Графики →

Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 312.

12 Расчёты по формулам 1 балл

Кинетическая энергия тела массой m кг, двигающегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²/2 и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 361,25 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Решение

Разбор: Расчёты по формулам →

Из формулы E = mv²/2 выразим скорость: v = √(2E/m).

E = 361,25·1000 = 361 250 Дж.

v = √(2·361 250/2500) = 17.

Ответ: 17.

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение неравенства

x² < 25

Решение

Разбор: Квадратные неравенства →

Из неравенства x² < 25 получаем границы x = ±5. Верное решение: (-5;5). Это вариант 1.

Ответ: 1

14 Задачи на прогрессии 1 балл

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 56 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение

Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →

Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 320 и знаменателем $\frac{1}{2}$.

За 56 минут пройдёт 7 промежутков по 8 минут.

Тогда масса станет равна 320·($\frac{1}{2}$)^7 = 2,5 мг.

Ответ: 2,5.

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AC = 52, BM – медиана, BM = 10. Найдите AM.

Решение

Разбор: Треугольник — элементы →

Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам.

Поэтому AM = AC : 2 = 52 : 2 = 26.

Ответ: 26.

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Решение

Разбор: Окружность — вписанные окружности →

Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.

a = 2r = 2 · 4 = 8.

S = a² = 8² = 64.

Ответ: 64.

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Периметр ромба равен 28, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

Решение

Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →

Сторона ромба равна 28 / 4 = 7.

Площадь ромба равна a²·sin α.

S = 7² · sin 30° = 7² · $\frac{1}{2}$ = 24,5.

Ответ: 24,5.

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение

Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →

По клеткам горизонтальное и вертикальное расстояния между точками равны 6 и 8.

Ищем расстояние по теореме Пифагора.

d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Ответ: 10.

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какое из следующих утверждений верно?

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение

Разбор: Анализ геометрических высказываний →

1) Верно.

2) Неверно.

3) Неверно.

Ответ: 1.

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Найдите значение выражения $34a-22b+22$, если $\dfrac{6a-8b+4}{8a-6b+4}=5$.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из условия дроби выразить $34a-22b$ и подставить.

Шаг 1. Из условия: $6a-8b+4 = 5(8a-6b+4)$.

Шаг 2. Раскрываем: $6a-8b+4 = 40a-30b+20$.

Шаг 3. Переносим влево: $0 = 34a-22b+16$, откуда $34a-22b = -16$.

Шаг 4. Вычисляем: $34a-22b+22 = -16+22 = 6$.

Ответ: 6.

Правильный ответ: 6

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).

Шаг 1. Поезд и пешеход движутся навстречу. Относительная скорость:

57 + 3 = 60 км/ч.

Шаг 2. Переводим в м/с: 60 × 1000 / 3600 = $\frac{50}{3}$ м/с.

Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 33 с, значит его длина:

$\frac{50}{3}$ × 33 = 550 м.

Ответ: 550.

Правильный ответ: 550

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=3-\dfrac{x+2}{x^2+2x} $. Определите, при каких значениях m прямая $ y=m $ не имеет с графиком общих точек.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.

Получаем график функции $ y=3-\frac1x $, но с выколотой точкой при $ x=-2 $.

У функции $ y=3-\frac1x $ нет значений $ y=3 $.

Из-за выколотой точки также отсутствует значение $ y=3,5 $.

Следовательно, прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком при $ m=3; 3,5 $.

Ответ: 3; 3,5.

Правильный ответ: 3; 3,5

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Окружности

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 1,9231, а AB = 12.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.

Шаг 1. Из условия задачи D = 1,9231, AB = 12.

Шаг 2. Формула: D = (AC² − AB²)/AC ⟹ D·AC = AC² − AB².

AC² − 1,9231·AC − 12² = 0.

Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: AC² − 1,9231·AC − 144 = 0.

Положительный корень: AC = 13.

Проверка: D = (13² − 12²)/13 = $\frac{25}{13}$ = 1,9231. ✓

Ответ: 13.

Правильный ответ: 13

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: из равенства вписанных углов вывести цикличность четырёхугольника.

Шаг 1. Углы DAC и DBC опираются на хорду DC и равны по условию.

По обратной теореме точки A, B, C, D лежат на одной окружности.

Шаг 2. Углы CDB и CAB опираются на хорду CB.

Как вписанные углы на одну дугу, они равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.

Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.

Тогда AD = 2R (диаметр).

Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).

∠DBC = ∠B − 90° = 124° − 90° = 34°.

Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 116° − 90° = 26°.

Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 34° (вписанные углы на одну дугу CD).

∠ADB = ∠ACB = 26° (вписанные углы на одну дугу AB).

∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 26° = 64°.

Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 64° − 34° = 30°.

Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).

AD = BC / sin(30°) = 6 / sin(30°) = 12.

Ответ: 12.

Правильный ответ: 12

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.