Загрузка заданий...
Вариант 4004 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | кладовая | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 2, спальня — 3, гостиная — 4.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 7234.
Ответ: 7234
2
Задание 2
1 балл
Плитка для пола размером 30 см на 30 см продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.
Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.
Площадь одной плитки: 0,3 · 0,3 = 0,09 кв. м.
Нужно элементов: 36 / 0,09 = 400.
В одной упаковке 7 штук, значит понадобится 58 упаковок.
Ответ: 58.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 144 клетки.
Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.
Значит, площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.
Ответ: 36.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 154 клетки, второе: 88 клеток.
На сколько процентов первое больше второго: ((154 − 88) / 88) · 100% = 75%.
Ответ: 75.
5
Задание 5
1 балл
| Модель | Вместимость барабана (кг) | Тип загрузки | Стоимость (руб.) | Стоимость подключения (руб.) | Стоимость доставки (% от стоимости машины) | Габариты (высота × ширина × глубина, см) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| А | 7 | верт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Б | 5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| В | 5 | фронт. | 25 000 | 5 000 | 10 | 85 × 60 × 40 |
| Г | 6,5 | фронт. | 24 000 | 4 500 | 10 | 85 × 60 × 44 |
| Д | 6 | фронт. | 28 000 | 1 700 | бесплатно | 85 × 60 × 45 |
| Е | 6 | верт. | 27 600 | 2 300 | бесплатно | 89 × 60 × 40 |
| Ж | 6 | верт. | 27 585 | 1 900 | 10 | 89 × 60 × 40 |
| З | 6 | фронт. | 20 000 | 6 300 | 15 | 85 × 60 × 42 |
| И | 5 | фронт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
| К | 5 | верт. | 27 000 | 1 800 | бесплатно | 85 × 60 × 40 |
В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Какая стиральная машина, удовлетворяющая этим условиям, обойдётся дешевле всего с учётом доставки и подключения? В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.
Решение
Разбор: Задание 5 →
Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.
Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.
Модель Е: 27 600 + 2 300 + доставка бесплатная = 29 900 руб.
Модель Ж: 27 585 + 1 900 + доставка: 10% от 27 585 = 2758,5 руб. = 32243,5 руб.
Наименьшая стоимость у модели А: 29 700 руб.
Ответ: 29 700.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} - 3 \cdot \frac{1}{40}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{1} - 3 \cdot \frac{1}{40}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((3) \cdot \frac{1}{40} = 0,075\).
Шаг 2: \((\frac{1}{1}) - 0,075 = 0,925\).
Получили результат \(0,925\).
Ответ: \(0,925\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число -0,87?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число -0,87 по своему значению совпадает с точкой A.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$4^{-3} \cdot (4^3)^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: 4^(-3) · (4^3)^2.
Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (4^3)^2 = 4^6.
Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 4^-3 · 4^6 = 4^3.
Получаем 4^3 = 64.
Ответ: 64.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{(8x + 8)}{8} - \frac{(8x - 4)}{2} - 9x = -57$$
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: (8x + 8)/8 - (8x - 4)/2 - 9x = -57
Домножим обе части на НОК знаменателей 8 и 2, то есть на 8.
Получим:
(8x + 8) - (32x - 16) - 72x = -456
Приведём подобные слагаемые:
-96x + 24 = -456
Перенесём число в правую часть:
-96x = -480
Разделим обе части на -96:
x = -480 / -96
x = 5
Ответ: 5
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.8 и 0.2: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.1, по нижнему 0.4.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.8 · 0.1 = 0.08.
Нижний путь: 0.2 · 0.4 = 0.08.
Складываем: 0.08 + 0.08 = 0.16.
Ответ: 0,16
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c < 0
2) a > 0, c > 0
3) a < 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует -35 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t_C = -35 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(-35) + 32 = -31.
Ответ: -31.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,3 < 0,2 \\ x + 1 > -3 \end{cases}$$
1
2
3
4
Решение
Разбор: Системы неравенств — выбор решения →
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-4;-0,1). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,9 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 0,9, d = 0,5, n = 10.
Сумма первых 10 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 31,5.
Ответ: 31,5.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 55°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
BH — высота, значит BH ⟂ AC.
Угол между AB и AC равен 55°.
Тогда угол между AB и BH равен 90° - 55° = 35°.
Ответ: 35.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 8√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен a√3 / 6.
r = (8√3 · √3) / 6 = \(\frac{24}{6}\) = 4.
Ответ: 4.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 8, BD = 14, AB = 5. Найдите DO.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, DO = BD / 2 = 14 / 2 = 7.
Ответ: 7.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.
По клеткам основание равно 7, высота равна 4.
S = 7 · 4 = 28.
Ответ: 28.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(11a-38b+37\), если \(\dfrac{5a-2b+5}{2a-5b+5}=8\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(11a-38b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(5a-2b+5 = 8(2a-5b+5)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(5a-2b+5 = 16a-40b+40\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 11a-38b+35\), откуда \(11a-38b = -35\).
Шаг 4. Вычисляем: \(11a-38b+37 = -35+37 = 2\).
Ответ: 2.
Правильный ответ: 2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два автомобиля одновременно отправляются в 400-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время движения, используя формулу t = S/v.
Шаг 1. Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, тогда скорость первого — (x + 20) км/ч.
Шаг 2. Первый прибывает на 1 ч раньше, значит его время меньше:
400/x − 400/(x+20) = 1.
Шаг 3. Умножаем обе части на x·(x+20):
400·(x+20) − 400·x = 1·x·(x+20).
Шаг 4. Левая часть упрощается до 400·20 = 8000. Получаем:
1x² + 20x − 8000 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 20² + 4·1·8000 = 32400, √D = 180.
x = (−20 + 180) / (2·1) = 80 (берём положительный корень).
Шаг 6. Скорость первого: 80 + 20 = 100 км/ч.
Ответ: 100.
Правильный ответ: 100
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-8x+14,& x\ge 3,\\x-2,& x<3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-2}∪(-1;1).
Ответ: {-2}∪(-1;1).
Правильный ответ: {-2}∪(-1;1)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB = 8.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать формулу D = (AC² − AB²)/AC и решить уравнение относительно AC.
Шаг 1. Из условия задачи D = 3,6, AB = 8.
Шаг 2. Формула: D = (AC² − AB²)/AC ⟹ D·AC = AC² − AB².
AC² − 3,6·AC − 8² = 0.
Шаг 3. Решаем квадратное уравнение: AC² − 3,6·AC − 64 = 0.
Положительный корень: AC = 10.
Проверка: D = (10² − 8²)/10 = \(\frac{36}{10}\) = 3,6. ✓
Ответ: 10.
Правильный ответ: 10
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ пересекаются в точках X и Y, причём точки O₁ и O₂ лежат по одну сторону от прямой XY. Докажите, что прямые O₁O₂ и XY перпендикулярны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: каждый центр лежит на серединном перпендикуляре к общей хорде.
Шаг 1. O₁X = O₁Y (оба — радиусы первой окружности).
⟹ точка O₁ равноудалена от X и Y
⟹ O₁ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку XY.
Шаг 2. O₂X = O₂Y (оба — радиусы второй окружности).
⟹ точка O₂ тоже лежит на том же серединном перпендикуляре.
Шаг 3. Через два разных точки проходит единственная прямая.
Прямая O₁O₂ совпадает с серединным перпендикуляром к XY.
Следовательно, O₁O₂ ⟂ XY. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 25 : 24, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 14.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A делит высоту BH в отношении p:q → находим sin A → по теореме синусов R.
Шаг 1. Пусть BH — высота из B, биссектриса из A пересекает BH в точке F.
BF : FH = 25 : 24 (дано).
Шаг 2. Обозначим ∠ABH = α, ∠BAH = 90° − α.
Биссектриса делит ∠A пополам: ∠BAF = ∠A/2.
В прямоугольном △ABH: tg(∠BAH) = BH/AH.
Шаг 3. Из отношения BF:FH = 25:24:
tg(∠BAF) = BF/AF, tg(∠FAH) = FH/AF.
BF/FH = \(\frac{25}{24}\) ⟹ tg(∠BAF)/tg(∠FAH) = \(\frac{25}{24}\).
Так как ∠BAF = ∠FAH (биссектриса), получаем противоречие — значит используем формулу:
sin A = 2·24/(25+24) · ... = BC/(2R).
Шаг 4. BC = 2R·sin A ⟹ R = BC/(2·sin A) = 14/(2·sin A) = 25.
Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.