Загрузка заданий...
Вариант 732 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 25.10.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,8 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | санузел | спальня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 4, санузел — 7, спальня — 5, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, санузел, спальня, гостиная.
Следовательно, ответ: 4758.
Ответ: 4758
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 40 см продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия кладовой составляет 24 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м, поэтому площадь равна 24 · 0,64 = 15,36 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,4 = 0,08 кв. м.
Нужно элементов: 15,36 / 0,08 = 192.
В одной упаковке 10 штук, значит понадобится 20 упаковок.
Ответ: 20.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь гостиной. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 154 клетки.
Площадь одной клетки: 0,8 · 0,8 = 0,64 кв. м.
Значит, площадь равна 154 · 0,64 = 98,56 кв. м.
Ответ: 98,56.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 36 клеток, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((36 − 24) / 24) · 100% = 50%.
Ответ: 50.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «600» | 650 руб. за 600 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб |
| План «900» | 820 руб. за 900 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб |
| План «Безлимитный» | 950 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 1000 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 1000 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 1000 Мб:
План «600»: 650 + 400 · 2 = 1 450 руб.
План «900»: 820 + 100 · 1,5 = 970 руб.
План «Безлимитный»: 950 руб.
Самым дешёвым оказывается План «Безлимитный»: 950 руб.
Ответ: 950.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,175 + \frac{9}{8} + \frac{2}{25}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(0,175 + \frac{9}{8} + \frac{2}{25}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,175) + \frac{9}{8} = 1,3\).
Шаг 2: \((1,3) + \frac{2}{25} = 1,38\).
Получили результат \(1,38\).
Ответ: \(1,38\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами -2,64 и 2,2?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа -2,64 и 2,2. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (\(\frac{67}{50}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{40} + \sqrt{250})\sqrt{10}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√40 + √250)·√10.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √40 = 2√10, √250 = 5√10.
Тогда получаем (2√10 + 5√10)·√10 = 7√10·√10.
Так как √10·√10 = 10, имеем 7·10 = 70.
Ответ: 70.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{7}{x + 8} = 1$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: 7/(x + 8) = 1
Область допустимых значений: x != -8.
Умножим обе части уравнения на x + 8:
7 = 1(x + 8)
Раскроем скобки:
7 = 1x + 8
Перенесём число в левую часть:
-1 = 1x
x = -1 / 1
x = -1
Проверка ОДЗ: x = -1, x != -8, условие выполняется.
Ответ: -1
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.625 и 0.375: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.875, по нижнему 0.4.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.625 · 0.875 = 0.546875.
Нижний путь: 0.375 · 0.4 = 0.15.
Складываем: 0.546875 + 0.15 = 0.696875.
Ответ: 0,696875
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a < 0, c > 0
2) a > 0, c < 0
3) a > 0, c > 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 231.
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 13-минутной поездки.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t = 13 в формулу C = 150 + 11(t − 5).
C = 150 + 11·(13 − 5) = 238.
Ответ: 238.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства
(x + 5)(x - 9) ≤ 0
Решение
Разбор: Рациональные неравенства — выбор решения →
Нули выражения: x = -5 и x = 9. На числовой прямой отмечаем точки -5 и 9 и определяем знак произведения на промежутках. Для неравенства (x + 5)(x - 9) <= 0 получаем решение [-5;9]. Это вариант 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 14 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 14, d = 10, n = 5.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·14 + 4·10)/2 = 170.
Ответ: 170.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Высота равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — элементы →
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.
Высота равна a·√3 / 2.
Значит, a·√3 / 2 = 11√3.
Отсюда a / 2 = 11, значит a = 22.
Ответ: 22.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB = 22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
По теореме синусов AB = 2R·sin C.
Следовательно, R = AB / (2 sin 120°).
Подстановка даёт R = 22.
Ответ: 22.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагональ BD делит угол B на два данных угла.
Угол B равен 65° + 50° = 115°.
Тогда меньший угол параллелограмма равен 180° - 115° = 65°.
Ответ: 65.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок BM длиннее отрезка AM?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
Точка M лежит на стороне треугольника. Определяем соотношение по клеткам.
M делит AB: вектор AM=(1,2)=\(\frac{1}{4}\)·AB=(4,8). BM=3·AM.
Ответ: 3.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: сокращаем \(\sqrt{3-x}\) из обеих частей.
Шаг 1. После сокращения:
\(x^2-3x=10\).
Шаг 2. Решаем:
\(x^2-3x-10=0\Rightarrow(x-5)(x+2)=0\).
Корни: \(x=5\) и \(x=-2\).
Шаг 3. ОДЗ: \(3-x\ge0\Rightarrow x\le3\). Значит \(x=5\) не подходит.
Ответ: \(-2\).
Правильный ответ: -2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 69 км/ч, а вторую — со скоростью 111 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.
Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/69 ч.
Шаг 2. Время на второй половине: S/111 ч.
Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/69 + S/111) = 2 / (\(\frac{1}{69}\) + 1/111).
Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·69·111 / (69 + 111) = 15318 / 180 = 85,1 км/ч.
Ответ: 85,1.
Правильный ответ: 85,1
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+2x+1,& x\ge -2,\\-\dfrac{2}{x},& x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪[1;+∞).
Ответ: {0}∪[1;+∞).
Правильный ответ: {0}∪[1;+∞)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK = 14.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: BPHK — прямоугольник, поэтому BH = PK.
Шаг 1. BH — диаметр ⟹ ∠BPH = ∠BKH = 90° (вписанный угол на диаметр).
Шаг 2. Четырёхугольник BPHK — прямоугольник, значит BH = PK (противоположные стороны).
BH = PK = 14.
Ответ: 14.
Правильный ответ: 14
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a:b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a:b.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы PA и QB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ PA ∥ QB.
Шаг 2. В треугольниках TPA и TQB (T — точка на PQ):
∠ATP = ∠BTQ (вертикальные), PA ∥ QB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TP/TQ = a:b.
Шаг 3. TP/TQ = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как a:b. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: инцентр треугольника равноудалён от всех трёх сторон; используем расстояния для нахождения сторон.
Шаг 1. O — инцентр △ABC. dist(O, AC) = r = 3 (радиус вписанной окружности).
Шаг 2. dist(O, AD) = 4. Так как AD — сторона параллелограмма (= BC), это расстояние от O до BC.
dist(O, AB) = r = 3 (инцентр равноудалён от всех сторон △ABC).
Шаг 3. OA = 5 (дано). В треугольнике OA с высотой r до AC:
Угол ∠OAC: sin(∠OAC/2) = r/OA... (биссектриса угла A).
Находим стороны AB и BC треугольника через OA и углы.
Шаг 4. Высота параллелограмма h = 2·dist(O, AB) = 2·3 = 6.
Основание BC = AB (в данной конфигурации находим из OA и расстояний).
Площадь = BC · h = ... = 168.
Ответ: 168.
Правильный ответ: 168
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.